PELABELAN Cm-E-SUPER AJAIB PADA GENERALISASI BEBERAPA GRAF : GRAF BUKU, GRAF JUMLAHAN DARI GRAF BINTANG DAN GRAF NOL, GRAF GRID, GRAF PERSAHABATAN, DAN GRAF KIPAS

NISWAH QONITA, Dr.rer.nat Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2020 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana, terhubung, dan tidak berarah G dan H. Selimut sisi dari G adalah keluarga subgraf-subgraf {H1,H2, ...,Hk} sedemikian sehingga untuk setiap sisi pada E(G) termuat di setidaknya satu dari subgraf Hi, i = 1,2,...,k. Graf G dikatakan dapat diselimuti dengan selimut-{H1,H2,...,Hk}. Jika untuk setiap i=1,2,...,k, Hi isomorfis dengan H, graf G dikatakan dapat diselimuti dengan selimut-H. Diberikan graf G yang dapat diselimuti dengan selimut-H. Suatu pelabelan total f : V (G) gabung E(G) -> {1,2,...,|V (G)|+|E(G)|} disebut pelabelan H-ajaib dari graf G jika terdapat bilangan bulat positif kf , yang selanjutnya disebut konstanta ajaib, sedemikian sehingga untuk setiap subgraf H' dari G yang isomorfis dengan H, bobot subgrafnya sama dengan kf. Suatu graf yang dapat dilabeli dengan pelabelan H-ajaib disebut graf H-ajaib. Pelabelan H-ajaib f dikatakan pelabelan H-E-super ajaib jika f(E(G))= {1,2,...,|E(G)}. Suatu graf yang dapat dilabeli dengan pelabelan H-E-super ajaib disebut graf H-E-super ajaib. Selanjutnya, pada skripsi ini akan dibahas mengenai pelabelan Cm-E-super ajaib pada beberapa graf terhubung tergeneralisasi seperti graf buku tergeneralisasi, graf jumlahan tergeneralisasi dari graf bintang dan graf nol, graf grid, graf persahabatan tergeneralisasi, dan graf kipas tergeneralisasi.

Let G and H be a simple graph, connected and undirected graph. An edge covering of G is a family of subgraphs {H1,H2, ...,Hk} such that each edge of E(G) belongs to at least one of the subgraphs Hi, i = 1,2,...,k. Then it is said that G admits an {H1,H2,...,Hk}-(edge) covering. If every Hi is isomorphic to a given graph H, then G admits an H-covering. Suppose G admits an H-covering. A total labeling f : V (G) union E(G) -> {1,2,...,|V (G)|+|E(G)|}is called an H-magic labeling of G if there exists a positive integer kf (called the magic constant) such that for every subgraph H' of G that is isomorphic to H, we have weight of each subgraphs = kf. A graph that admits such a labeling is called H-magic graph. An H-magic labeling f is called an H-E-supermagic labeling if f(E(G))= {1,2,...,|E(G)}. A graph that admits an H-E-supermagic labeling is called an H-E-supermagic graph. In this thesis, it will be discussed about Cm-E-supermagic labeling of some generalized connected graphs such as generalized books, generalization of graphs obtained by joining of a star with null graphs, grid graphs, generalized friendship graphs and generalized fan graphs.

Kata Kunci : Pelabelan H-ajaib, pelabelan H-E-super ajaib, pelabelan Cm-E-super ajaib