Aksi Parsial Monoid dan Semigrup Restriksi Sejati

LISANATUN KASANAH, Dr. Budi Surodjo, M.Si.

2020 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Diberikan semigrup restriksi sejati S dan kongruensi terkecil sigma pada S yang mengidentifikasi semua elemen P(S) subset S. Misalkan T monoid yang beraksi parsial pada semilattice Y. Jika pasangan (T,Y) merupakan M-pair kuat, maka dapat dibentuk semigrup restriksi sejati M(T,Y). Pada paper ini ditunjukkan bahwa S isomorfis dengan M(S/sigma, P(S)). Lebih lanjut, dikaji mengenai kelas-kelas semigrup restriksi sejati dan hubungannya dengan sifat kuat dan sifat antikuat aksi parsial monoid. Selanjutnya, dari aksi parsial monoid kuat dapat dikonstruksi suatu aksi (global) monoid. Lebih lanjut, jika T beraksi parsial pada Y relatif terhadap suatu homomorfisma sedemikian sehingga (T,Y) merupakan W-pair, maka dapat dibentuk semigrup restriksi sejati W(T,Y). Jika W(T,Y) merupakan W-product dari Y oleh T, maka dapat ditunjukkan bahwa W(T,Y) dapat disisipkan ke dalam semidirect product dari suatu semilattice oleh T.

Let S be a proper restriction semigroup and sigma denote the least congruence on S which identifies all elements of P(S) subset S. Given a monoid T which acts partially on a semilattice Y. If (T, Y) is a strong M-pair, then we can define a proper restriction semigroup M(T, Y). In this paper, we show that S is isomorphic to M(S/sigma, P(S)). Furthermore, we discuss the classes of proper restriction semigroups and their relationship with the properties of the partial monoid actions, i.e. strong and anti-strong. Moreover, from a strong partial monoid action, we can construct a (global) monoid action. Furthermore, if T acts partially on Y relative to a homomorphism such that (T, Y) is a W-pair, then we can define a proper restriction semigroup W(T, Y). If W(T, Y) is a W-product of Y by T, then it can be embedded into the semidirect product of a semilattice by T.

Kata Kunci : semigrup restriksi, monoid, semilattice, aksi parsial monoid.