Kekuatan Tidak Reguler-H pada Graf Tangga dan Graf Kipas

KRISHNA ZADA K, Dr.rer.nat. Yeni Susanti, M.Si.

2019 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana, terhubung, dan tidak berarah G dan H sedemikian sehingga graf G dapat diselimuti dengan selimut-H. Pada graf G didefinisikan pelabelan sisi beta. Untuk sebarang subgraf H' dari graf G yang isomorfis dengan graf H, bobot H' relatif terhadap pelabelan sisi beta didefinisikan sebagai jumlahan label semua sisi di H'. Pelabelan sisi beta disebut pelabelan-k sisi tidak reguler-H apabila bobot H' berbeda dengan bobot H'' untuk setiap subgraf berbeda H' dan H'' dari graf G, yang isomorfis dengan H. Bilangan bulat positif k terkecil sedemikian sehingga graf G dapat dilabeli dengan pelabelan-k sisi tidak reguler-H disebut kekuatan sisi tidak reguler-H dari graf G. Secara analog, diperoleh pula definisi pelabelan-k titik tidak reguler-H, pelabelan-k total tidak reguler-H, kekuatan titik tidak reguler-H, dan kekuatan total tidak reguler-H. Selanjutnya, pada skripsi ini akan dibahas mengenai nilai eksak kekuatan sisi tidak reguler-H, kekuatan titik tidak reguler-H, dan kekuatan total tidak reguler-H dari graf tangga dan graf kipas.

Let G and H be a simple graph, connected and undirected graph where G admit an H-covering. Let beta be an edge labeling on G. For any subgraph H' of G, the weight of H' relative to edge labeling beta defined as the sum of label of all edge in H'. Edge labeling beta is called H-irregular edge k-labeling if H' and H'' have a different weight for all distinct subgraph H' and H'' of G that is isomorphic to H. The smallest positive integer k so that G admit an H-irregular edge k-labeling is called the edge H-irregularity strength of G. Similiarly, we obtain the definition of H-irregular vertex k-labeling, H-irregular total k-labeling, vertex H-irregularity strength, and total H-irregularity strength. In this thesis, it will be discussed about the exact value of the edge H-irregularity strength, vertex H-irregularity strength, and total H-irregularity strength of ladder and fan graph.

Kata Kunci : graf, teori graf, aljabar, pelabelan, tidak reguler