Ruang Barisan Berparanorma dan Ruang Barisan Bermodular yang Dibangun oleh Fungsi Orlicz

TAUFIK SARBIYANTO, Prof. Dr. Supama, M.Si.

2019 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini dibahas mengenai ruang barisan bernorma, yaitu w_1, w_0 dan w_\infty serta ruang barisan berparanorma l(p). Selanjutnya, dibahas pula mengenai ruang barisan berparanorma yang dibangun oleh fungsi Orlicz, yaitu l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p) dan w_\infty(M,p). Jika fungsi Orlicznya memenuhi kondisi-\Delta_2, dibuktikan bahwa ruang l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p) dan w_\infty(M,p) masing-masing merupakan ruang modular. Lebih lanjut, ditunjukkan ekuivalensi konvergen paranorma dan konvergen modular di l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p) dan w_\infty(M,p) serta beberapa teorema inklusi antar ruang-ruang tersebut.

In this final project, we discuss about some normed sequence spaces, w_1, w_0, w_\infty and paranormed sequence space l(p). Furthermore, we discuss about some paranormed sequence spaces defined by Orlicz function, l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p) and w_\infty(M,p). If the Orlicz function satisfies \Delta_2-condition, we prove that each of l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p) and w_\infty(M,p) are modular space. Furthermore, we show the equivalence of paranorm convergent and modular convergent in l_M(p), l_\infty(M,p), w(M,p), w_0(M,p), w_\infty(M,p) and some inclusion theorems between the spaces.

Kata Kunci : Ruang Barisan, Paranorma, Modular, Fungsi Orlicz