Sigma Point Approach to Nonlinear State Estimation via Square Root Unscented Kalman Filter

MUHAMMAD FIKRI, Dr.Ir. Samiadji Herdjunanto,M.Sc.;Dr.Eng. Adha Imam Cahyadi,S.T.,M.Eng.

2019 | Tesis | MAGISTER TEKNIK ELEKTRO

Dalam thesis ini, masalah estimasi state yang menunjukkan jenis fenomena nonlinier yang dikenal sebagai isolated limit cycle dan chaos dipelajari. Model Van der Pol yang berfungsi sebagai dasar untuk masalah estimasi nonlinier pada thesis ini. Kami lebih lanjut memberikan perturbasi pada model Van der Pol yang dengan menambahkan elemen stokastik di dalamnya, sehingga fungsi transisi kepadatan probabilitas dari beberapa state memiliki karakteristik non Gaussian. Dalam hal ini kami menghindari perlunya menghitung matriks Jacobian yang digunakan oleh linierisasi berbasis Taylor dengan pendekatan berbeda yang bertumpu pada transformasi unscented menggunakan titik sampel yang disebut sigma point. Performa dari linierisasi dan transformasi unscented divalidasi menggunakan jarak Bhattacharyya dan symmetric Kullback-Leibler divergence. Selain itu, untuk mengestimasi kondisi dasar yang mengalami fenomena isolated limit cycle dan perilaku chaos dalam model Van der Pol yang telah, kami menggunakan jenis estimator nonlinier yang disebut unscented Kalman filter, dengan transformasi unscented menjadi komponen yang penting dalam framework Kalman filter. Simulasi numerik dalam beberapa model Van der Pol menunjukkan bahwa secara umum unscented Kalman filter mampu memperkirakan dan memulihkan state dengan baik. Namun, kita harus berhati-hati karena dalam beberapa kasus perilaku estimasi aneh yang ditunjukkan oleh unscented Kalman filter terjadi, seperti dalam Van der Pol 4 dimensi dan model Van der Pol-Duffing 3 dimensi.

In this work, we study the problem of estimating states that exhibit types of nonlinear phenomena known as isolated limit cycle and chaos. The modified Van der Pol model serves as a foundation for the nonlinear estimation problem. We further perturbed the modified Van der Pol by introducing stochastic elements within it, thereby the transition probability density of the states displayed non Gaussian characteristics. Here we avoid the necessity for calculating the Jacobian matrix used by Taylor based linearization with different approach that rest on unscented transform using deterministically sampled point called sigma point. Performance of both linearization and unscented transform are verified via Bhattacharyya distance and symmetric Kullback-Leibler divergence. Furthermore, to estimate the underlying states that displayed isolated limit cycle and chaotic behavior in the modified Van der Pol model, we employed a class of nonlinear estimator called unscented Kalman filter where now the unscented transform becomes the gut in the Kalman filtering framework. Numerical simulation in several modified Van der Pol model showed that in general the unscented Kalman filter is capable to estimate and recover the underlying state magnificently. However, we should be cautious since in some cases peculiar estimation behavior given by unscented Kalman filter occurred, such in 4 dimensional chaotic Van der Pol and 3 dimensional Van der Pol-Duffing model.

Kata Kunci : chaotic Van der Pol, Van der Pol-Duffing, isolated limit cycle, stochastic nonlinear estimation, biological nonlinear phenomena, sigma point Kalman filter, unscented transform, unscented Kalman filter.