Semigrup Himpunan Operasi n-ary pada Himpunan {0,1}

MARA HIDAYATI, Dr. rer.nat. Yeni Susanti, M.Si.

2019 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan himpunan tak kosong dan berhingga X dan himpunan semua operasi n-ary pada X yang dinotasikan dengan O^n(X). Pada O^n(X) selanjutnya didefinisikan operasi + dengan (f + g)(x1, x2,..., xn) := f(g(x1,...,x1),g(x2,..., x2),...,g(xn,...,xn)) untuk setiap f,g di dalam O^n(X) dan untuk setiap (x1,x2,..., xn) di dalam X^n. Terhadap operasi + tersebut, O^n(X) merupakan semigrup. Selanjutnya, untuk X = {0,1}, pada tulisan ini ditentukan karakteristik elemen idempoten, elemen reguler, ideal, semua subsemigrup non trivial dan kelas-kelas ekuivalensi beberapa relasi Green pada O^n({0,1}). Selain itu, didefinisikan juga suatu relasi biner pada O^n({0,1}) sehingga terhadap relasi biner tersebut, O^n({0,1}) merupakan himpunan terurut total.

Given a finite set X and the set of all n-ary operations on X denoted by O^n(X). We define an operation + on O^n(X) by (f + g)(x1, x2,..., xn) := f(g(x1,...,x1),g(x2,..., x2),...,g(xn,...,xn)) for all f,g in O^n(X) and (x1,x2,...,xn) in X^n. Under the operation of +, we show that O^n(X) is a semigroup. And for X = {0,1}, we can identify characteristic of idempotent element, regular element, ideal, subsemigroup and equivalence classes of Green relations on O^n({0,1}). Furthermore, it is defined a binary relation on O^n({0,1}) so that under the relation, we show that O^n({0,1}) is a totally ordered set.

Kata Kunci : Semigrup, operasi n-ary, elemen idempoten, elemen reguler, elemen nol, elemen identitas, subsemigrup, ideal, relasi-relasi Green dan semigrup terurut total.