Modul U-Bebas

FITRIANI, Dr.rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, M.Si. ; Dr. Budi Surodjo, M.Si.

2019 | Disertasi | DOKTOR MATEMATIKA

Di dalam disertasi ini dikonstruksi barisan $X$-sub-eksak sebagai generalisasi barisan eksak. Selanjutnya, konsep ini digunakan dalam pendefinisian keluarga modul $X$-sub-bebas linear. Selanjutnya, dengan menggunakan konsep barisan $V$-koeksak, dikonstruksi keluarga $\mathcal_$-pembangun sebagai generalisasi keluarga $\mathcal$-pembangun. Selanjutnya, konsep $\mathcal_$-pembangun diperumum menjadi keluarga $\mathcal_$-subpembangun. Hal ini termotivasi dari kategori $\sigma[M]$. Pada tahap berikutnya, dilakukan penggabungan konsep keluarga $X$-sub-bebas linear dan $\mathcal_$-pembangun yang menghasilkan konsep basis dan modul bebas relatif terhadap suatu keluarga modul atas $R$ sebagai generalisasi konsep basis dan modul bebas klasik. Modul bebas klasik merupakan kasus khusus dari modul $\mathcal$-bebas, dengan mengambil $\mathcal=\$. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat beberapa modul yang tidak bebas klasik, tetapi merupakan modul $\mathcal$-bebas untuk suatu keluarga modul $\mathcal$ tertentu. Selain itu, sifat-sifat pada keluarga $X$-sub-bebas linear dan $\mathcal_$-pembangun digunakan untuk menyelidiki sifat-sifat $\mathcal$-basis dan modul $\mathcal$-bebas. Seperti halnya sifat modul $M$ yang mempengaruhi sifat-sifat modul pada kategori $\sigma[M]$, sifat-sifat modul pada keluarga $\mathcal$ mempengaruhi sifat-sifat modul $\mathcal$-bebas.

In this dissertation, we define an $X$-sub-exact sequence as a generalization of the exact sequence. Furthermore, this concept is used in defining the family of $X$-sub-linearly independent modules. The family of $X$-sub-linearly independent modules is a generalization of the family of linearly independent modules. Moreover, we use the concept of the $V$-coexact sequence to construct the family of $\mathcal_$-generator as a generalization of the family of $\mathcal$-generator. We also provide a $\mathcal_$-sub generated module motivated by the category of $\sigma[M]$. Furthermore, we generalize the concept of basis and free modules by using the concept of the $X$-sub-linearly independent module and $\mathcal_$-generator. A free $R$-module is a special case of $\mathcal$-free module, by taking $\mathcal=\$. The results of this study indicate that there are several modules that are not free, but $\mathcal$-free. In addition, the properties of the family $\mathcal$ is used to investigate the properties of $\mathcal $-free modules. As the results, some properties of the modules in $\mathcal$ affect some properties of $\mathcal$-free modules.

Kata Kunci : barisan $X$-sub-eksak, keluarga modul $X$-sub-bebas linear, keluarga $\mathcal_$-pembangun, $\mathcal$-basis, modul $\mathcal$-bebas.