ANALISIS KESTABILAN LIMIT CYCLE PADA SISTEM POLINOMIAL LIENARD KLASIK DENGAN ROTASI MEDAN VEKTOR

SUPARNO, Dr. Fajar Adi Kusumo, M.Si.

2018 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Dalam tesis ini, dibahas tentang penentuan jumlah maksimum dan posisi relatif limit cycle yang dimiliki oleh sistem polinomial Lienard klasik dengan menggunakan rotasi medan vektor. Dari hasil analisis, sistem polinomial Lienard klasik memiliki sebanyak k + 1 parameter rotasi. Atas pengaruh parameter rotasi ini, sistem polinomial Lienard klasik tersebut memiliki paling banyak k limit cycle. Selain itu, juga dibahas tentang sebarang sistem persamaan diferensial polinomial dua dimensi. Hasil analisis yang diperoleh bahwa untuk sebarang sistem persamaan diferensial polinomial dua dimensi yang memuat sebayak k parameter rotasi memiliki paling banyak k-1 limit cycle. Selanjutnya, studi kasus tentang model matematika terapi tumor dengan virus Oncolytic. Dalam model ini, populasi sel tumor yang dibahas terdiri dari 2 sub populasi sel tumor, yaitu sub populasi sel tumor yang tidak terinfeksi virus Oncolytic dan sub populasi sel tumor yang terinfeksi virus Oncolytic. Berdasarkan asumsi, model ini memiliki dua parameter rotasi sedemikian sehingga memiliki paling tidak satu limit cycle yang bersifat stabil.

In this thesis, we discuss about determination of the maximum number and the relative position of the limit cycles which belongs to a classical Lienard polynomial system by using the rotated vector fields. The classical system has k + 1 rotation parameters. Based on these rotation parameters, the classical system has at most k limit cycles. In addition, we also analyse any two-dimensional polynomial differential equation system. The polynomial system containing k rotation parameters has at most k - 1 limit cycles. Furthermore, we also present the case study on a mathematical model for tumor therapy with Oncolytic virus. In this model, we divided into two compartments: uninfected tumor cell population and infected tumor cell population. By our assumption, the model has two rotation parameters. Hence, The model has at least a unique stable limit cycle.

Kata Kunci : classical lienard equation, rotated vector field, parameter rotation, oncolytic virus, limit cycle