Matriks Transformasi Pada Ruang Barisan Cesaro Teritlak

HARYADI, Prof. Dr. Supama, M.Si; Atok Zulijanto, S.Si., M.Si., Ph.D

2018 | Disertasi | DOKTOR MATEMATIKA

Di dalam disertasi ini diperkenalkan ruang barisan Cesaro di dalam ruang Orlicz teritlak, yang merupakan pengitlakan dari ruang barisan Cesaro di dalam L_p. Pengkonstruksian ruang barisan Cesaro tersebut dilakukan dengan mengganti peran norma di L_p dengan modular pada ruang Orlicz. Berdasarkan cara pengkonstruksian tersebut, dikonstruksi norma Luxemburg untuk mempelajari sifat-sifat topologinya. Sifat-sifat topologi yang dibangun dengan cara demikian memberikan wawasan baru mengenai struktur ruang tersebut, misalnya konvergen modular tidak selalu berakibat konvergen norma, namun dalam hal fungsi Orlicz memenuhi kondisi-Delta_2, maka kedua jenis kekonvergenan ekuivalen. Lebih lanjut, di dalam penelitian ini dikarakterisasi dual Kothe-Toplitz diperumum ruang barisan Cesaro dan matriks transformasi dari ruang barisan Cesaro di ruang Orlicz teritlak ke ruang barisan terbatas di ruang Banach. Karakterisasi tersebut memperumum hasil pada ruang barisan Cesaro di dalam L_p.

In this dissertation, we generalize the Cesaro sequence spaces in the classic Banach space L_p to the generalized Orlicz space by replacing the norm in L_p with modular. This generalization has lead to the use of the Luxemburg norm to obtain some topological properties of the generalized Cesaro sequence spaces. The topological properties give a new insight in the structure of the space. For instance, modular convergence may not imply norm convergence, but in the case of the Orlicz function that satisfies the Delta_2-condition, both types of convergence is equivalent. Furthermore, we give characterization of the Kothe-Toeplitz duals of the generalized Cesaro sequence spaces and matrix transformations from the generalized Cesaro sequence spaces to some bounded sequence spaces in a Banach space. These characterization generalized the result on the Cesaro sequence space in L_p.

Kata Kunci : Ruang Orlicz, ruang Cesaro, dual Kothe-Toeplitz, matriks transformasi