Ideal Pembagi di Ring Polinomial Diferensial atas Ring HNP

MU'AMAR MUSA NURWIGANTARA, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.Si.; Dr.rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, M.Si.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan suatu ring R dengan elemen identitas. Dari sini, dapat dibentuk ring perluasan Ore dari R, yaitu R[x;Sigma,Delta] dengan Sigma merupakan endomorfisma ring dan Delta merupakan derivasi-Sigma. Dalam hal ini, apabila dipilih Sigma fungsi identitas pada R, maka Delta menjadi suatu derivasi ring biasa. Ring perluasan Ore yang terbentuk akan dinotasikan dengan R[x;Delta], dan disebut ring polinomial diferensial. Dalam kasus khusus ini, jika R bersifat Noether, maka R[x;Delta] juga bersifat Noether. Jika R bersifat prima, maka R[x;Delta] juga bersifat prima. Namun, jika R bersifat herediter, belum tentu R[x;Delta] bersifat herediter. Untuk itu, dalam skripsi ini, akan dicari bentuk umum dari sebarang ideal proyektif I di R[x;Delta]. Salah satu syarat perlu dan cukup agar I bersifat proyektif adalah I harus menjadi R[x;Delta]-ideal pembagi terlebih dahulu. Dari sini, akan dicari bentuk umum dari sebarang R[x;Delta]-ideal pembagi I, dengan R suatu ring herediter, Noether, sekaligus prima (selanjutnya disebut ring HNP).

Let R be a ring with identity element. The Ore extension of R, R[x;Sigma,Delta], can be formed, where Sigma is a ring endomorphism and Delta is a Sigma-derivation. If Sigma is identity function, then Delta will be a usual ring derivation. The Ore extension formed will be written as R[x;Delta], and will be called differential polynomial ring. In this case, if R is Noetherian, then $R[x;\delta]$ is also Noetherian. If R is prime, then R[x;Delta] is prime. However, if R is hereditary, then R[x;Delta] is not necessarily hereditary. Hence in this final project, we will find the form of every projective ideals I of R[x;Delta]. One of the necessary and sufficient condition for I to be projective is to be a divisorial R[x;Delta]-ideal first. Here, we will find the form of every divisiorial R[x;Delta]-ideals I, when R is a hereditary Noetherian prime ring (called an HNP ring).

Kata Kunci : Ring polinomial diferensial, ring HNP, ideal pembagi, order, ring hasil bagi