ALGORITMA DEKODING KODE REED-MULLER ORDER PERTAMA MENGGUNAKAN MATRIKS HADAMARD

BENAWI ADHA, Dr. Budi Surodjo, M. Si.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Kode Reed-Muller merupakan salah satu kelas dari kode linear yang berperan dalam transmisi data pada misi Mariner 9. Pada penelitian ini, akan disusun sebuah algoritma dekoding kode Reed-Muller order pertama RM(1, m) dengan menggunakan matriks Hadamard H_{2^m} order 2^m. Pertama, akan dibuktikan bahwa seluruh kata kode RM(1, m) merupakan vektor-vektor kolom pada H_{2^m} dan -H_{2^m}. Dengan mengalikan sebuah kata kode r yang diterima dari RM(1, m) dan matriks Hadamard berorder 2^m, akan didapat vektor hat{F} yang memiliki entri-entri berupa korelasi cor(r, c) antara kata kode yang diterima dengan kata-kata kode di RM(1, m). Dan dengan memilih korelasi terbesar, maka akan diperoleh kata kode yang dikirim berdasarkan konsep dekoding nearest neighbour.

Reed-Muller code, one of linear code classes, is used in data transmission of Mariner 9 Mission. In this research, it will be constructed a decoding algorithm for first order Reed-Muller codes RM(1, m) using 2^m-order Hadamard matrices H_{2^m}. At first, it will be proven that all codewords of RM(1, m) are actually coloumn vectors of H_{2^m} and -H_{2^m}. So, by multiplying the received codeword, called r, from RM(1, m) and 2^m-order Hadmard matrices, it will produce a vector hat{F} whose entries are correlation cor(r, c) between the received codeword and all codewords of RM(1, m). And by determining the biggest value of the correlations, it will produce a sent codeword based on nearest neighbour.

Kata Kunci : reed-muller, hadamard, algoritma, pengkodean, kode