CHOLESKY BAND DAN SEMI-CHOLESKY BANDWIDTH

FATHIN AZKIYA, Dr. Diah Junia Eksi Palupi, M. S.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini dibahas mengenai faktorisasi Cholesky dari matriks definit positif simetris A dan faktorisasi semi-Cholesky dari matriks semidefinit positif simetris B. Pada prosedur pemfaktoran matriks definit positif simetris A tersebut diperoleh bahwa terdapat dengan tunggal matriks segitiga bawah G dengan semua entri diagonal utamanya bernilai positif sehingga A = GG^T. Sedangkan, pada prosedur pemfaktoran matriks semidefinit positif simetris B diperoleh bahwa terdapat matriks segitiga bawah R dengan semua entri diagonal utamanya bernilai nonnegatif sehingga B = RR^T. Kemudian, dipelajari hubungan matriks definit positif simetris A dengan matriks band. Jika A memiliki faktorisasi Cholesky A = GG^T dan A merupakan matriks band yang memiliki bandwidth bawah p, maka matriks G juga merupakan matriks band yang memiliki bandwidth bawah p. Selain itu, dipelajari juga hubungan matriks semidefinit positif simetris B dengan matriks p-banded. Jika B memiliki faktorisasi semi-Cholesky B = RR^T dan B merupakan matriks p-banded yang memiliki bandwidth p, maka matriks R memiliki bandwidth bawah yang sama dengan B.

In this thesis, it will be examined the Cholesky factorization of symmetric positive definite matrix A and the semi-Cholesky factorization of symmetric positive semidefinite matrix B. The procedure of factoring the symmetric positive definite matrix A will give a unique lower tringular matrix G with positive diagonal entries such that A = GG^T as a result. While the procedure of factoring the symmetric positive semidefinite matrix B will give a lower tringular matrix R with nonnegative diagonal entries such that B = RR^T as a result. Furthermore, it will be examined the relation between symmetric positive definite matrix A and band matrix; if a matrix A has Cholesky factorization A = GG^T and A is a band matrix with lower bandwidth p, then G is a band matrix with lower bandwidth as A, as well as the relation between symmetric positive semidefinite matrix B and p-banded matrix, if B has semi-Cholesky factorization B = RR^T and B is a p-banded matrix with bandwidth p, then R has the same lower bandwidth as B.

Kata Kunci : Faktorisasi Cholesky, Faktorisasi Semi-Cholesky, Matriks Band, dan Matriks p-banded.