PELABELAN SUPER EDGE GRACEFUL PADA GRAF POHON BERDIAMETER EMPAT

LELY RATNASARI, Dr. Al. Sutjijana, M.Sc.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pelabelan graf adalah pemetaan dari himpunan titik dan atau himpunan sisi ke himpunan bilangan bulat dengan kondisi tertentu. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan super edge graceful. Misal G graf dengan p titik dan q sisi. Suatu graf G akan menjadi super edge graceful jika terdapat fungsi bijektif f:E(G)->{0,pm1,....,pm[{q/2} jika q genap sehingga pelabelan titik f^{+} untuk titik v adalah (f^{+}(v))=sigma_{uv anggota {E(G)}} f(uv). Pelabelan titik tersebut adalah suatu fungsi bijektif f^{+}:V(G)-> {0,pm1,....,pm[(p-1)/2]}, jika p ganjil dan f^{+}:V(G)->{pm1,....,pm[p/2]}, jika p genap. Pada skripsi ini, dibuktikan bahwa graf caterpillar RT(0^{j},a_{j+1},a_{j+2}) berdiameter empat dengan ukuran genap dan ukuran ganjil merupakan super edge graceful kecuali RT(0^{j},1,a_{j+2}) dengan j,a_{j+2} adalah bilangan bulat positif ganjil dan j=1 atau a_{j+2}=1. Selain itu, dibuktikan juga graf lobster RT(a_{1},...,a_{n}) berdiameter empat dengan ukuran genap dan ukuran ganjil merupakan super edge graceful kecuali RT(0^{j},1^{l}) dengan bilangan ganjil j>=1 dan bilangan bulat l>=3.

A graph labeling is a mapping from V(G) or E(G), or both to integers with certain conditions. One type of labeling graphs is super edge graceful. A graph G is to be super edge graceful if there exists a bijection f:E(G)->{0,pm1,....,pm[(q-1)/2]}, if q is odd and f:E(G)->{pm1,....,pm[q/2]}, if q is even such that the induced vertex labeling f^{+} for a vertex v given by {f^{+}(v)}=sigma_{uv in{E(G)}} f(uv) is a bijection f^{+}:V(G)->{0,pm1,...., pm[(p-1)/2]}, if p is odd and f^{+}:V(G)->{pm1,....,pm(p/2)}, if p is even. In~ this~ research, we proved that caterpillars RT(0^{j},a_{j+1},a_{j+2}) of diameter four with even size and odd size are super edge graceful except RT(0^{j},1,a_{j+2}) with j,a_{j+2} are positive odd integers and j=1 or a_{j+2}=1 . Beside of that, we proved lobster RT(a_{1},...,a_{n}) of diameter four with even size and odd size are super edge graceful except RT(0^{j},1^{l}) with odd integers j>=1 and integers l>=3.

Kata Kunci : pelabelan super edge graceful, graf pohon, graf caterpillar, graf lobster, diameter.