IDEAL SINGULAR ATAS SEMIRING TERNARY

MERYTA FEBRILIAN F , Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2018 | Tesis | S2 Matematika

Tidak tertutupnya $\mathbb{Z}_0^-$ terhadap operasi biner perkalian pada semiring memotivasi munculnya struktur aljabar yang disebut semiring ternary. Semimodul kanan ternary $M$ atas semiring ternary $S$ didefinisikan seperti pada modul kanan atas ring. Selanjutnya diperoleh $Z_S(M)$ ialah himpunan semua annihilator kanan $M$ di $S$ yang merupakan ideal kanan essensial di $S$ dan $Z_S(M)$ adalah subsemimodul ternary. Secara umum, semiring ternary $S$ dapat dipandang sebagai semimodul kanan ternary atas semiring ternary. Oleh karena itu dapat ditunjukkan bahwa subsemimodul ternary $Z_S(S)$ merupakan ideal singular di $S$. Hal ini yang menyebabkan munculnya definisi serta sifat-sifat dari semiring ternary singular dan non-singular. Berdasarkan hasil yang diperoleh, dijelaskan bahwa pemetaan yang dapat mengawetkan kedua struktur tersebut adalah pemetaan yang semi-isomorfisma, yaitu pemetaan yang strukturnya lebih lemah daripada pemetaan isomorfisma.

The set of all non positive integers is not closed under binary multiplication on semiring. This phenomenon motivates the emergence of ternary semiring. Ternary right semimodule $M$ over ternary semiring $S$ is defined similarly with the module over ring. Furthermore, $Z_S(M)$ is the set of all right annihilator $M$ on $S$ that is right ideal essential on $S$ and a ternary subsemimodule. In particular, ternary semiring $S$ forms a ternary right semimodule over itself. Therefore, we can show that the ternary subsemimodule $Z(S)$ is singular ideal over $S$. Hence, the definition and the properties of singular and non-singular ternary semiring appear. Furthermore, the mapping that can preserve these two algebraic structure is semi-isomorphisms. It is a weaker mapping structure than the isomorphisms.

Kata Kunci : semiring ternary, ideal singular, semiring ternary singular, semiring ternary non-singular, semi-isomorfisma, annihilator, semimodul ternary