Struktur dan Dimensi Ruang Eigen Matriks Monge Konveks dan Matriks Monge Konkaf pada Aljabar Max-Plus

JOSEPH JULIAN ASLAN, Dr. Ari Suparwanto, M.Si.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pencarian nilai eigen, vektor eigen dan dimensi ruang eigen pada Matriks Monge konkaf/konveks atas Aljabar Max-Plus tidak dapat menggunakan metode yang sama dengan pencarian nilai eigen, vektor eigen, dan dimensi ruang eigen pada sebarang matriks atas suatu lapangan. Perhitungan nilai eigen atas Matriks Monge konkaf/konveks atas Aljabar Max-Plus akan memanfaatkan berat maksimum path tertentu pada graf berarah yang terasosiasi matriks tersebut. Selanjutnya, penghitungan vektor eigen pada Matriks Monge konkaf/konveks atas Aljabar Max-Plus akan menggunakan suatu algoritma khusus yang memanfaatkan keberadaan path spiral dan path monoton pada graf berarah yang terasosiasi matriks tersebut. Sementara itu, perhitungan dimensi ruang eigen pada Matriks Monge konkaf/konveks akan memanfaatkan keberadaan komponen terhubung kuat pada graf berarah yang terasosiasi matriks tersebut. Akibatnya, pencarian vektor eigen dan dimensi ruang eigen pada Matriks Monge konkaf/konveks dapat memanfaatkan algoritma-algoritma A, B, D_cx dan D_cc.

The method of finding eigenvalues, eigenvectors and eigenspace dimension of a matrix over a field is considered unsuitable for finding eigenvalues, eigenvectors and eigenspace dimension of a concave/convex Monge Matrix in Max-Plus Algebra at the moment. On the computation of the eigenvalue of concave/convex Monge Matrices in Max-Plus Algebra, the existence of cycles of maximum weight on its associated digraph will be used. Moreover, on the computation of the eigenvector of concave/convex Monge Matrices in Max-Plus Algebra, the existence of spiral paths and monotonic paths will be used. Meanwhile, on the computation of the eigenspace dimension of concave/convex Monge Matrices in Max-Plus Algebra, the existence of highly connected components on its associated digraph will be used. As a result, the eigenvectors and eigenspace dimension of a concave/convex Monge Matrices can be computed using algorithms A, B, D_cx, and D_cc.

Kata Kunci : Max-Plus, Monge, Konveks, Konkaf, path, Spiral, Monoton, Dimensi, Eigen, Vektor, Komponen, Terhubung, Kuat, Singular, Regular, Zero-Loop, Zero-Eye