D-poset Boole

AGITA DIBA VADIANSA, Dr. Diah Junia Eksi Palupi, M. S.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Sebarang poset (P,<=) yang memuat 0p sebagai elemen terkecil dan 1p sebagai elemen terbesar serta dilengkapi dengan operasi biner parsial minus disebut D-poset P. D-poset P disebut D-latis jika P merupakan suatu latis. Selanjutnya D-latis P disebut D-poset Boole jika dilengkapi dengan operasi biner total ominus. MV-aljabar adalah himpunan tak kosong A yang memuat 0 dan 1 di A dan dilengkapi dengan suatu operasi biner oplus, dan suatu operasi uner *. Pada skripsi ini disajikan mengenai sifat-sifat D-poset, D-latis, dan D-poset Boole beserta contohnya. Lebih lanjut ditunjukkan bahwa setiap D-poset Boole merupakan suatu D-latis dan setiap D-latis merupakan suatu D-poset. Setiap MV-aljabar merupakan D-poset Boole dan sebaliknya, setiap D-poset Boole merupakan MV-aljabar.

A D-poset P is a poset (P,<=) which contains 0p as the smallest element and 1p as the biggest element and equipped with a partially binary operation minus. A D-poset P is called a D-lattice if P is a lattice. A D-lattice P is called a Boolean D-poset if it is equipped with a totally binary operation ominus. An MV-algebra is a non-empty set A which cointains 0 and 1 in A, equipped with a binary operation oplus and an unary operation *. In this bachelor thesis, we presented the properties of D-poset, D-lattice, and Boolean D-poset with their examples. Further, it is shown that every Boolean D-poset is a D-lattice and every D-lattice is a D-poset. Every MV-algebra is a Boolean D-poset and every Boolean D-poset is a MV-algebra.

Kata Kunci : boole, poset, latis