METODE NEWTON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DISKRIT

ZANI ANJANI R HSM, Prof. Dr. Salmah, M.Si.; Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2018 | Tesis | S2 Matematika

Linear Quadratic Regulator (LQR) diskrit merupakan salah satu permasalahan dalam kendali optimal. Kendali optimal dari LQR diperoleh dengan menyelesaikan persamaan aljabar Riccati dengan menggunakan metode Newton. Kelebihan metode ini yakni konvergensinya adalah kuadratik. Metode Double Newton serta Exact Line search merupakan modifikasi dari metode Newton untuk mengatasi langkah awal yang terlalu panjang. Pada kondisi tertentu, step size yang dihasilkan metode Exact Line search sangat kecil sehingga iterasi yang dihasilkan tidak berbeda jauh dengan iterasi sebelumnya. Karena itu, pada tesis in dibahas modifikasi metode Newton yang memadukan langkah Exact Line Search dengan Double Newton yang selanjutnya disebut sebagai metode Newton termodifikasi. Berdasarkan pada hasil numerik yang diberikan, menunjukkan bahwa iterasi yang dihasilkan oleh metode Newton termodifikasi lebih sedikit dibandingkan dengan metode Newton, Double Newton serta Exact Line search. Selain itu, ditunjukkan juga bahwa metode Newton termodifikasi juga konvergen.

Linear Quadratic Regulator (LQR) is one of the optimal control problem. The optimal control can be found by solving the algebraic Riccati equation using Newton method. The advantage of using this method is the quadratic convergence. The Double Newton and Exact Line search method are the modification of Newton method is to overcome the too long initial step. In some condition, the step size produced by Exact Line search is too small so that the iteration will not move too far tha the last iteration. Therefore, in this thesis we modify Newton method by combining the Exact Line search step and Double Newton step called modified Newton method. From the numerical result, it shows that the iteration produced by modified Newton method is less than Newton, Double Newton and Exact Line search. Furthermore, we show that the modified Newton method is converge.

Kata Kunci : LQR, Riccati, Newton, Exact Line Searc, Double Newton, Newton Termodivikasi, Konvergensi