PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN LAPLACE DAN POISSON DIMENSI DUA PADA SUATU DOMAIN PERSEGI PANJANG MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA

YULIA EKA SARI, Laplace and Poisson equation, finite difference schemes of 5-point stencil and 9-point stencil, Jacobi iteration method, Gauss-Seidel iteration method, SOR iteration method

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini dibahas mengenai persamaan diferensial parsial eliptik yaitu persamaan Laplace dan Poisson. Metode numerik yang biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial eliptik adalah metode beda hingga, yang didapat melalui ekspansi deret Taylor. Skema beda hingga dapat diwakili dengan stensil 5-titik dan juga stensil 9-titik. Dari skema-skema tersebut akan dibandingkan mana yang lebih baik. Penyelesaian dari metode beda hingga ini berupa sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear tersebut dapat diselesaikan secara langsung, dan dapat pula diselesaikan menggunakan metode iterasi seperti iterasi Jacobi, Gauss-Seidel, dan Successive Overrelaxation (SOR). Berdasarkan solusi yang diperoleh dari ketiga metode iterasi tersebut akan dilihat mana yang paling efektif.

In this thesis, it will be examined the elliptic partial differential equation, which is Laplace and Poisson equation. The commonly used numerical method to solve the elliptic partial differential equation is the finite difference method, which is obtained through the expantion of Taylor series. Finite difference scheme can be represented by 5-point stencil and 9-point stencil. Later on, the schemes will be compared to determine which scheme is better. The solution of the finite difference method is in the form of system of linear equation. The system of linear equation can be solved directly as well as using the iteration methods such as Jacobi iteration method, Gauss-Seidel iteration method and Successive Overrelaxation (SOR) iteration method. In the end, the iteration methods will be compared to determine which method is the most effective based on the obtained solution.

Kata Kunci : Persamaan Laplace dan Poisson, Skema-skema beda hingga stensil 5-titik dan stensil 9-titik, metode iterasi Jacobi, metode iterasi Gauss-Seidel, metode iterasi SOR