DISTRIBUSI MAJEMUK DENGAN JUMLAHAN BOREL DAN FUNGSI REKURSIFNYA UNTUK PEMODELAN TOTAL BESAR KLAIM ASURANSI; ( COMPOUND DISTRIBUTION WITH BOREL SUMMANDS AND ITS RECURSIVE FUNCTION FOR MODELING TOTAL SIZE OF INSURANCE CLAIMS )

I Gusti Ngurah Putra Pratama, Adhitya Ronnie Effendie

2015 | Skripsi | PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA

Total besar klaim asuransi adalah jumlah dari seluruh klaim yang diajukan dalam suatu periode. Total besar klaim dapat dimodelkan sebagai distribusi majemuk yang melibatkan distribusi frekuensi dan distribusi severity. Distribusi frekuensi adalah distribusi dari banyaknya klaim yang diajukan dalam suatu periode sedangkan distribusi severity adalah distribusi dari besarnya masing-masing klaim yang diajukan tersebut. Pada skripsi ini dibahas mengenai distribusi majemuk Poisson, Bartlett, dan Delaporte dengan jumlahan Borel yang dapat digunakan untuk memodelkan distribusi frekuensi. Pembentukan distribusi majemuk dengan jumlahan Borel ini menggunakan teori probabilitas dan kombinatorik. Dikembangkan juga suatu fungsi rekursif yang bertipe Panjer untuk menghitung fungsi massa probabilitas dari total besar klaim asuransi. Studi kasus dari skripsi ini menggunakan data klaim pada tahun 2012 dari salah satu perusahaan asuransi kendaraan bermotor di Indonesia. Estimasi parameter dari distribusi majemuk dengan jumlahan Borel menggunakan metode maksimum likelihood. Dari hasil uji kecocokan distribusi, hanya distribusi majemuk Poisson dan Bartlett dengan jumlahan Borel yang layak digunakan untuk memodelkan distribusi frekuensi. Berdasarkan perhitungan secara rekursif dengan menggunakan distribusi majemuk Poisson dan Bartlett dengan jumlahan Borel sebagai distribusi frekuensi, diperoleh bahwa distribusi probabilitas dari total besar klaim asuransi yang dihasilkan relatif sama. Nilai ekspektasi dari total besar klaim asuransi dalam satu hari adalah sebesar 9,8 juta rupiah dengan standar deviasi sebesar 11,2 juta rupiah.

Kata Kunci : distribusi Borel, distribusi majemuk, distribusi Poisson, distribusi Bartlett, distribusi Delaporte, rekursif Panjer, klaim asuransi.