HUBUNGAN MODUL DEDEKIND DENGAN MODUL ? MELALUI MODUL INVERTIBEL DAN MODUL PADAT; RELATION BETWEEN DEDEKIND MODULES AND ? MODULES BY MEANS OF INVERTIBLE MODULES AND DENSE MODULES

AWAN KURNIADI, Sri Wahyuni

2014 | Skripsi | PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Diberikan R-modulM, R ring komutatif dengan elemen satuan 1R dan diberikan submodul N di M. Diberikan S himpunan elemen- elemen bukan pembagi nol dari R dan T = fs 2 Sjsm = 0 untuk suatu m 2 M berakibat m = 0g. Dibentuk RT ring hasil bagi dari ring R atas T. Submodul N di M dikatakan invertibel jika untuk setiap submodul N mempunyai invers di M, atau untuk setiap N submodul di M, terdapat N0 = fx 2 RT jxN ? Mg sedemikian sehingga N0N = M. Selanjutnya jika setiap submodul N di M mempunyai invers maka M disebut modul Dedekind. Selanjutnya dari modulM dan submodul N diM dibentuk Hom(N;M) himpunan semua homomorfisma dari N ke M. Submodul N dikatakan padat di M jika untuk setiap m di M terdapat sejumlah berhingga ?i 2 Hom(N;M) dan sejumlah berhingga xi 2 N dengan i = 1; 2; :::n sedemikian sehingga m = Pn i=1 ?i(xi). Selanjutnya modul yang setiap submodulnya merupakan submodul padat disebut modul ?. Pada akhirnya akan dibuktikan bahwa modul Dedekind yang multiplikatif dan faithful merupakan modul ?.

Kata Kunci : Modul invertibel; Modul padat