SYARAT PERLU DAN CUKUP SEMIGRUP BILANGAN BULAT MODULO N DAN SEMIGRUP TRANSFORMASI MERUPAKAN SEMIGRUP REGULER DAN SEMIGRUP BQ; THE NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION INTEGERS MODULO N SEMIGROUPS AND TRANSFORMATION SEMIGROUPS ARE REGULAR SEMIGROUPS AND BQ SEMIGROUPS

AJENG RIESMITASARI, Sri Wahyuni

2012 | Skripsi | PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Semigrup S disebut semigrup reguler jika untuk setiap x 2 S berlaku x = xyx untuk suatu y 2 S. Semigrup S disebut semigrup BQ jika himpunan ideal quasi dari S sama dengan himpunan bi ideal dari S. Setiap semigrup reguler merupakan semigrup BQ. (Zn; ?) adalah semigrup terhadap perkalian bilangan bulat modulo n. Semigrup (Zn; ?) merupakan semigrup reguler jika dan hanya jika n kuadrat bebas, dan (Zn; ?) merupakan semigrup BQ jika dan hanya jika salah satu dari n = 4 atau n kuadrat bebas berlaku. Selanjutnya dikenal semigrup transformasi penuh pada himpunan X ke himpunan X sendiri yang dinotasikan T(X). Semigrup tersebut merupakan semigrup reguler sehingga semigrup tersebut juga merupakan semigrup BQ. Subsemigrup ? T(X; Y ) dari T(X) dengan ? 6= Y ? X didefinisikan dengan ? T(X; Y ) = f? 2 T(X)j?(Y ) ? Y g membutuhkan syarat perlu dan cukup untuk menjadi semigrup reguler dan semigrup BQ. ? T(X; Y ) merupakan semigrup reguler jika dan hanya jika salah satu dari Y = X atau jY j = 1 berlaku dan ? T(X; Y ) merupakan semigrup BQ jika hanya jika salah satu dari Y = X, jY j = 1 atau jY j ? 3 berlaku.

Kata Kunci : SEMIGRUP