GRAF IDENTITAS DARI GRUP DAN SEMIGRUP; ( IDENTITY GRAPHS OF GROUPS AND SEMIGROUPS )

ERMA HASRINI, Diah Junia Eksi Palupi

2011 | Skripsi | PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Diberikan grup ?. Suatu graf ?? disebut graf identitas dari grup ? apabila graf ?? merepresentasikan grup ? dimana verteks pada graf ?? menggambarkan elemenelemen dari grup ? dan adjacency pada graf ?? memenuhi dua aturan yaitu setiap ? ?, adjacent dengan ? dan untuk ? ? ? ?? ? ?,? adjacent dengan ? jika ? ? ?. Suatu grup selalu dapat direpresentasikan ke dalam graf identitas. Selain grup, graf identitas juga dapat merepresentasikan struktur aljabar yang lain seperti semigrup. Diberikan semigrup ?. Suatu graf ?? disebut graf identitas dari semigrup S apabila graf ?? merepresentasikan suatu semigrup ? dimana verteks pada graf ?? menggambarkan elemen-elemen dari semigrup ? dan adjacency pada graf ?? memenuhi dua aturan yaitu untuk ? ?? adjacent dengan ? jika invertible dan untuk ? ? ? ?? ? ?, adjacent dengan ? jika ? ? ?. Semigrup yang dapat direpresentasikan ke dalam graf identitas adalah semigrup dengan elemen identitas atau monoid. Setiap verteks pada graf identitas dari grup selalu adjacent, tetapi belum tentu pada graf identitas dari semigrup. Selain graf identitas dari grup dan semigrup, pada skripsi ini juga akan dibicarakan mengenai graf identitas dari Smarandache semigrup.

Kata Kunci : graf identitas; grup; semigrup