REGRESI SPLINES BENTUK-TERBATAS MONOTON; MONOTONE SHAPE-RESTRICTED REGRESSION SPLINES

ESTRI PURWANI, Zulaela

2013 | Skripsi | PROGRAM STUDI STATISTIKA

Analisis regresi merupakan analisis statistika yang sering digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Jika asumsi bentuk parametrik diketahui, maka regresi parametrik dapat dilakukan. Tetapi jika asumsi bentuk parametriknya tidak diketahui maka estimasi fungsi regresi dapat dilakukan dengan regresi nonparametrik. Metode regresi nonparametrik yang sering digunakan adalah regresi splines karena menggunakan lebih sedikit parameter dalam proses estimasi. Regresi splines mampu memodelkan data yang mempunyai karakteristik berbeda dalam interval ???, ??? . Proses estimasi dilakukan dengan membagi ???, ??? menjadi beberapa sub interval yang mempunyai kesamaan karakteristik. Regresi splines sangat sensitif terhadap penentuan jumlah dan lokasi titik knot sehingga diperlukan kriteria yaitu Generalized Cross-Validation untuk menentukan jumlah dan lokasi titik knot yang optimal. Dalam aplikasi nyata, variabel prediktor dan respon diketahui mempunyai bentuk tertentu seperti monotonisitas. Asumsi monotonisitas ini dapat diterapkan ke dalam proses estimasi regresi splines yang kemudian dinamakan regresi splines bentuk-terbatas monoton. Estimasi fungsi regresi ini dapat diperoleh menggunakan kombinasi linier dari basis fungsi yaitu I-splines dan membatasi koefisiennya agar bernilai positif. Regresi splines dengan pembatasan bentuk ini memiliki Mean Squared Error (MSE) yang lebih kecil dan R-square yang lebih besar daripada regresi splines tanpa pembatasan bentuk. Dalam skripsi ini, analisis regresi splines bentuk terbatas monoton diaplikasikan untuk menganalisis hubungan umur dan tinggi badan balita di posyandu Sakura, kelurahan Caturharjo, kecamatan Pandak, kabupaten Bantul. Kemudian hasil estimasi regresi splines bentuk terbatas monoton dibandingkan dengan regresi splines dan regresi linier sederhana. Dengan melihat hasil estimasi kurva regresi, MSE dan R-square diperoleh kesimpulan bahwa regresi splines bentuk-terbatas monoton merupakan model yang terbaik dibandingkan dengan model lainnya.

Kata Kunci : regresi nonparametrik; regresi splines; knot; regresi splines bentukterbatas monoton; I-splines