MODEL POISSON NON-HOMOGEN DENGAN TITIK-UBAH Studi Kasus : Gempa Bumi di Daerah Istimewa Yogyakarta dan Sekitarnya; NON-HOMOGENEOUS POISSON MODEL WITH A CHANGE-POINT Case Study : An Earthquake in Yogyakarta and Surrounding Areas

EVI FATIMAH, Gunardi

2012 | Skripsi | PROGRAM STUDI STATISTIKA

Banyak penerapan proses Poisson mengasumsikan bahwa laju kejadian bersifat konstan (homogen). Namun asumsi proses Poisson homogen tidak selalu dapat terpenuhi. Ada kalanya laju kejadian berupa fungsi dari waktu, yang disebut dengan fungsi intensitas. Kejadian semacam ini merupakan proses Poisson nonhomogen (non-homogeneous Poisson process/NHPP). NHPP memerlukan model Poisson non-homogen agar dapat mengakomodasi laju kejadian yang tidak homogen. Selain masalah laju kejadian yang tidak homogen, masa transisi yang mungkin dialami sebuah sistem juga memerlukan suatu penyelesaian. Titik waktu dimana masa transisi terjadi biasa disebut dengan istilah titik ubah (change-point). Untuk mengatasi masalah adanya titik ubah dikembangkan model titik ubah (change-points model). Analisis dengan model yang memiliki lebih dari dua parameter akan mempersulit peneliti untuk mendapatkan kesimpulan tentang parameter dari model dengan menggunakan prosedur standar inferensi klasik. Analisis Bayesian melalui metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan algoritma Gibbs sampling bisa menjadi cara yang sesuai untuk mendapatkan inferensi tentang parameter. Paket program yang dapat digunakan untuk teknik ini salah satunya dengan software WinBUGS. Dalam skripsi ini, digunakan suatu model Poisson non-homogen untuk mempelajari peristiwa gempa bumi di DIY dan sekitarnya. Diasumsikan bahwa kejadian gempa bumi mengikuti NHPP. Dalam kasus ini digunakan fungsi intensitas generalisasi Goel-Okumoto. Juga diasumsikan adanya titik-ubah dan tidak adanya titik-ubah. Analisis masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan Bayesian melalui metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Model terbaik dipilih menggunakan Deviance Information Criterion (DIC). Dalam kasus ini diperoleh kesimpulan bahwa model Poisson non-homogen dengan titik ubah menghasilkan nilai estimasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan model tanpa titik ubah

Kata Kunci : Proses Poisson Non-Homogen (NHPP), Titik-ubah (Changepoint), Markov Chain Monte Carlo (MCMC)