PERLUASAN INTEGRAL DARI DAERAH IDEAL UTAMA; INTEGRAL EXTENSION FROM THE PRINCIPAL IDEAL DOMAIN

EKA SUSILOWATI, Diah Junia Eksi Palupi

2011 | Skripsi | PROGAM STUDI MATEMATIKA

Daerah integral D dikatakan daerah faktorisasi tunggal (DFT) jika setiap p?D ??0? bukan unit dapat dinyatakan secara tunggal sebagai hasil kali sejumlah berhingga elemen iredusibel. Sedangkan bilamana setiap ideal di dalam D merupakan ideal utama, D dikatakan daerah ideal utama (DIU). Himpunan bilangan bulat ? merupakan daerah ideal utama. Beberapa sifat yang dimiliki daerah ideal utama memotivasi suatu daerah integral dengan struktur berbeda yang dinamakan daerah Dedekind. Daerah Dedekind D adalah suatu daerah integral yang merupakan gelanggang Noetherian, tertutup secara integral dalam lapangan hasil baginya, dan setiap ideal prima dalam D merupakan ideal maksimal. Oleh karena daerah Dedekind ternyata mempunyai sifat yang serupa dengan ? , maka daerah Dedekind dapat dipandang sebagai abstraksi dari ? . Dalam skripsi ini, akan dibahas mengenai sifat daerah ideal utama terkait dengan perluasan integral, yaitu daerah ideal utama tertutup secara integral, serta keterkaitannya dengan daerah Dedekind, bahwa setiap daerah ideal utama merupakan daerah Dedekind. Selain itu, akan dibahas mengenai hubungan antara daerah ideal utama dan daerah faktorisasi tunggal, yaitu setiap daerah ideal utama merupakan daerah faktorisasi tunggal, namun tidak sebaliknya.

Kata Kunci : integral