PENGKONTRUKSIAN SOLUSI EKSPLISIT PERSAMAAN MATRIKS X2AX=AXA; ON THE CONSTRUCTION OF EXPLICIT SOLUTION TO THE MATRIX EQUATION X2AX=AXA

IGNATIA SETIO PANGESTUTI, Aluysius Sutjijana

2013 | Skripsi | PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Penyelesaian secara eksplisit persamaan matriks dikonstruksikan untuk semua matriks berukuran 2x2 dengan menggunakan teknik Basis Groebner. Ketika matriks berukuran 2x2 , persamaan X2AX=AXA ekuivalen dengan empat sistem persamaan polinomial. Penyelesaian kemudian bervariasi yang didefinisikan dengan keterlibatan polinomial. Ideal di bawah ring polinomial dibangun oleh polinomial yang mempunyai peran penting dalam menyelesaikan sistem. Dalam prosedur untuk menyelesaikan persamaan ini, Basis Groebner digunakan untuk mentransformasikan sistem polinomial agar lebih sederhana, yang memungkinkan untuk mengklasifikasi semua penyelesaian. Disamping mengklasifikasi semua penyelesaian untuk matriks berukuran , penyelesaian yang tentu jelas dihasilkan dalam dimensi yang berubah-ubah ketika nonsingular. Pada dimensi yang lebih tinggi, matriks Toeplitz digunakan untuk mengkonstruksikan solusi persamaan matriks.

Kata Kunci : Eksplisit; Persamaan matriks