Analisis Bifurkasi Model Matematika Interaksi antara ATM, p53, MDM2, dan DSB dalam Regulasi Perbaikan Sel Karsinoma Nasofaring pada Kondisi Metastasis

ARIO WIRAYA, Dr. Fajar Adi Kusumo, M.Si.

2017 | Tesis | S2 Matematika

Karsinoma Nasofaring (Nasopharyngeal Carcinoma-NPC) merupakan tumor yang tumbuh pada sel epitel nasofaring. Dalam tesis ini, dikonstruksi model Matematika interaksi antara protein ATM, p53, MDM2, dan DSB dalam regulasi perbaikan sel NPC pada kondisi metastasis dengan penambahan faktor pengobatan. Kemudian, model tersebut diselidiki secara analitik dan numerik, khususnya mengenai analisis bifurkasinya. Tujuan dari tesis ini adalah untuk memberikan karakter NPC saat berada pada fase metastasis, baik dalam kondisi dengan atau tanpa adanya pengobatan melalui interpretasi medis dari analisis bifurkasi pada model. Bifurkasi Fold menggambarkan perubahan kondisi tingkat infeksi NPC yang semula dapat diprediksi, menjadi sulit untuk diprediksi, atau sebaliknya. Bifurkasi Hopf menggambarkan adanya indikasi pertumbuhan tumor NPC. Bifurkasi Zero Hopf, Generalized Hopf, atau Bogdanov-Takens menggambarkan kompleksitas dari fenomena-fenomena medis di sekitar titik bifurkasi. Bifurkasi Zero Hopf, Bogdanov-Takens, atau Generalized Hopf dapat menjadi indikasi terjadinya fenomena chaos yang menggambarkan fase metastasis tahap lanjut, karena dapat memunculkan orbit homoklinik, torus, strange attractor, atau strange repeller. Urutan Bifurkasi Period-Doubling dan Fold menggambarkan fenomena immune escape tahap awal. Selain itu, Bifurkasi Fold untuk solusi periodik dapat menggambarkan pertumbuhan tumor NPC atau fenomena immune escape tahap lanjut. Strange attractor dengan pola sederhana mengindikasikan pengobatan NPC dapat mengurangi dampak metastasis, sedangkan strange attractor dengan pola kompleks ini dapat menjadi indikasi terjadinya fenomena chaos yang menggambarkan fase metastasis tahap lanjut. Pengobatan NPC dalam fase metastasis dapat memberikan pengaruh positif atau negatif dalam proses penyembuhan NPC tergantung dosis pengobatannya.

Nasopharyngeal Carcinoma (NPC) is a tumor which grows on nasopharynx epithelial cell. In this thesis, a Mathematical model of ATM, p53, MDM2, and DSB interaction in the cells repair regulations in metastatic nasopharyngeal carcinoma with the addition of treatment factor was constructed. Then, the model was investigated analytically and numerically, especially about its bifurcation analysis. The purpose of this thesis is to characterize the NPC in metastasis stage, not only in nontreatment condition, but also in treatment condition through the medical interpretation of bifurcation analysis of the model. Fold Bifurcation represents the change of the NPC infection rate condition from predictable, become difficult to predict, or the opposite. Hopf Bifurcation represents there is an indication of NPC tumor growth. Zero Hopf, Generalized Hopf, or Bogdanov-Takens Bifurcation represents the complexity of medical phenomenon around the bifurcation point. Zero Hopf, Bogdanov-Takens, or Generalized Hopf Bifurcation can become an indication of chaos phenomena which represents the advanced stage of metastasis, because it can generate a homoclinic orbit, a torus, a strange attractor, or a strange repeller. Series of Period Doubling and Fold Bifurcation of periodic solution represents immune escape phenomena in initial stage. Beside that, Fold Bifurcation of periodic solution can represent the NPC tumor growth or immune escape phenomena in advance stage. Strange attractor with simple pattern is an indication of the metastatis effect reduction while a strange attractor with complex pattern can become an indication of chaos phenomena which represents the advanced stage of metastasis. The NPC treatment in metastasis stage can give positive or negative effect in NPC healing process depends on its dose.

Kata Kunci : NPC, metastasis, bifurkasi, strange attractor, strange repeller