Unconstrained optimization methods based on direct updating of Hessian factors

MAHMOOD, Saad Shakir, Promotor Prof.Dr.Ir. Prayoto, MSc

2003 | Disertasi | S3 Ilmu-ilmu Teknik

Telah dilakukan beberapa usaha untuk mengintegrasi kan skema-skema efesien dari optimasi yang tak berkendala ke metode-metode quasi-Newton, untuk memperoleh konvergensi yang cepat dengan menurunkan biaya komputasi yang berhubungan dengan masalah-masalah yang berdimensi tinggi. Hasil kerja Toint (1978) dapat diambil sebagai contoh. Sebuah a1goritma yang berdasar peremajaan langsung dari faktor-faktor segitiga dari matrik Jacobian (yang diusulkan oleh Hart (1990) untuk sistem-sistem umum dari persamaan-persamaan non-linear) telah adaptasi dan diperkenalkan dalam penvelesaian masalah-masalah optimasi, akan tetapi peremajaan ini bersifat tidak simetris. Penelitian ini inengusahakan Q-Superlinear Convergence dan memberi kan hasil-hasil numeris yang berdasar metode-metode Hart yang bersifat simetris. Hasil-hasil numerik untuk beberapa masalah-masalah standar telah dilaporkan, dan perbandingan unjuk kerja untuk masalah-masalah tersebut dengan peremajaan BFGS yang terkenal dan baru telah dilakukan. Peremajaan BFGS, pada umumnya dianggap peremajaan yang paling efektif diantara metode-metode metrik variabel untuk masalah-masalah optimasi yang tak berkendala. Dalam penelitian ini, diusulkan versi rank 1 yang baru dari peremajaan BFGS berdasarkan metode-metode faktorisasi.

Several attempts have been made to integrate unconstrained optimization efficient schemes into the quasi-Newton methods to obtain rapid convergence with a reduction in the computational expense associated with high dimensional problems. The work of the Toint (1978) is an example. An algorithm based on the direct update of triangular factors of Jacobian matrix (originally proposed by Hart ( 1990) for general systems of nonlinear equations) was adapted and introduced to solve optimization problems, but this update is not symmetric (leading to a singlilar Jacobian index ). This research seeks q-superlinear convergence and numerical results on the so-called symmetric Hart methods. The findings on several standard problems are reported and comparison on its performance with the well-known and well-accepted BFGS update is attempted. The BFGS update is generally considered to be the most effective among other variable metric methods for unconstrained optimization problems. In this research the new rank 1 version of the BFGS update is proposed based on the factorization methods.

Kata Kunci : Teknik,Metode Quasi Newton,Optimasi