Integral Henstock di dalam ruang metrik kompak lokal

MANUHARAWATI, Promotor Prof.Dr. Soeparna Darmawijaya

2002 | Disertasi | S3 Ilmu Matematika

Disertasi ini merupakan hasil penelitian dalam mempelajari bagaimana membangun integral tipe Henstock di dalam ruang metrik; khususnya ruang metrik kompak lokal nondiskret. Diberikan (X,dr)u ang metrik kompak lokal nondiskret. Pertama-tama dibangun sistem interval 6 di dalam X; anggota dari 6 disebut interval dan gabungan sebanyak hingga interval-interval disebut himpunan elementer. Jika E himpunan elementer kompak yang nondegenerate di dalam X, dan S : E + p, maka terdapat partisi Perron Sfne pada E. Jika E(X) menyatakan koleksi semua himpunan elementer di dalam X dan v merupakan fungsi volume yang kontinu pada E(3, maka dengan adanya partisi Perron &fine pada E, dapat dibangun integral- v tipe Riemann pada E, yang disebut integral-v Henstock pada E, khususnya E diambil interval kompak yang nondegenerute. Kemudian dikaji sifat-sifat sederhana yang terkait serta dibangun bentuk deskriptif dari integral tersebut. Beberapa teorema kekonvergenan di dalam integral-v Henstock yang berhasil dibahas antara lain adalah teorema kekonvergenan monoton, teorema kekonvergenan terdominasi, dan teorema kekonvergenan terkendali. Lebih lanjut dikaji beberapa sifat tentang SRS (small Riemunn sum) di dalam integral tersebut: sifat GSRS (globally small Riemann sum) terhadapv, sifat LSRS (locully small Riemann sum) terhadapv, sifat FSRS Cfunctionally small Riemunn sum) terhadap v, dan sifat ESRS (essentially small Riemann sum) terhadap v.

This dissertation is the results of our research in studying how to construct the Henstock integral type in a metric space; especially in a nondiscrete locally compact metric space. Let (X,d)b e a nondiscrete locally compact metric space. First of all, we construct a system of intervals &in X, a member of &will be called an interval and a union of finite number of intervals is called an elementary set. If E is a nondegenerate compact elementary set in X and 6 : E + *, there is a Perron &fine partition on E. If E(X) is the collection of all elementary sets in X and v is a continuous volume function on E(3, using Perron Sfne partition on E we can construct a v- integral in the Riemann type on E; we call it a Henstock v-integral on E, especially we take E is a nondegenerate compact interval. Then, we study some basic properties of the integral and we can also construct a descrptive definition of the integral. There are some convergence theorems for our integral; namely: monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, and controlled convergence theorem. Further, we discuss some SRS (small Riemann sum) properties in the integral: GSRS (globally small Riemann sum) property with respect to v, LSRS (locally small Riemann sum) property' with respect to v, FSRS (fiunctionally small Riemann sum) property with respect to v, and ESRS (essentially small Riemann sum) property with respect to v .

Kata Kunci : Integral Henstock,Kurzweil,Ruang Metrik Kompak Lokal, nondiscrete metric, Iocally compact metric space