METODE GEOMETRIK MATRIKS: TEORI DAN APLIKASI PADA SISTEM ANTRIAN

HAIRUL UMAM, Dwi Ertiningsih, S.Si., M.Si.

2017 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Metode geometrik matriks adalah salah satu metode yang digunakan untuk menghitung distribusi stasioner dari suatu masalah antrian yang kompleks. Dalam hal ini dengan memanfaatkan sifat-sifat struktural dari matriks transisi untuk mendapatkan algoritma yang efisien. Dalam skripsi ini dibahas teori yang mendasari metode geometrik matriks dan yang digunakan dalam pengembangan algoritma. Sistem antrian yang dianalis adalah antrian dengan server tunggal, kedatangan mengikuti proses Poisson, berdistribusi general dan berdistribusi Erlang. Selanjutnya, diberikan contoh sistem antrian yang dapat dimodelkan sebagai proses kelahiran dan kematian (BD), proses quasi-birth-and-death (QBD) dan proses quasi-skip-free (QSF). Solusi analitik dari sistem antrian M/M/1 dan E_k/M/1 diperoleh dengan menerapkan metode geometrik matriks.

The matrix geometric method is one of the methods used to calculate the stationary distribution of a complex queuing problem. In this case by utilizing the structural properties of the transition matrix to obtain efficient algorithms. In this thesis is discussed the theory underlying matrix geometric methods and which are used in the development of algorithms. The analyzed queuing system is queue with one server, its arrival follows Poisson process, general distribution and Erlang distribution. Furthermore, given example of queueing system, it can be modelled as birth-and-death processes (BD), quasi birth-and-death processes (QBD) and quasi skip free processes (QSF). Analytic solutions from queue systems M/M/1 queue and E_k/M/1 queue are obtained by appliying matrix geometric method.

Kata Kunci : Proses Poisson, Proses Kelahiran-Kematian, Proses QBD, dan Geometrik Matriks