TIPE-TIPE KONVERGENSI BARISAN FUNGSI BERNILAI REAL

RIA LESTARI, Atok Zulijanto, M.Si., Ph.D

2017 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini dibahas jenis-jenis konvergensi barisan fungsi bernilai real seperti konvergensi-alfa, konvergensi secara diskrit, konvergensi secara sama, konvergensi seragam secara diskrit, konvergensi seragam secara sama, konvergensi-s.u.e. konvergensi-alfa-u.e, konvergensi-alfa-s.u.e, dan konvergensi-alfa-e. Selain sifat-sifat setiap konvergensi tersebut, dibahas pula sifat-sifat pada kelas-kelas fungsi yang memuat limit barisan untuk masing-masing jenis konvergensi. Diberikan pula dua karakterisasi himpunan kompak dengan menggunakan konvergensi-afa dan konvergensi-alfa-u.e. Selanjutnya dibahas tipe-tipe konvergensi di dalam konteks ideal, yaitu konvergensi-I secara sama dan konvergensi-I* secara sama, termasuk sifat-sifat pada kelas-kelas fungsi yang memuat limit barisan yang konvergen-I secara sama dan konvergen-I* secara sama. Di akhir skripsi, dibahas teorema tipe-egoroff untuk konvergensi-I* secara sama.

In this final project, we study some types of convergence of real-valued function, such as alpha, equal, discrete, uniform equal, uniform discrete, alpha-uniform equal, alpha-strongly, strongly uniformly equally, alpha-strongly uniformly equally, and alpha-equal convergence. Besides the properties of each convergence type, we also study the classes of limits of each sequence. Using alpha and alpha-uniformly equally convergence, characterizations of compact metric spaces are obtained. Furthermore, we study some convergences types in ideal context, that is I-equal and I*-equal convergence, including the classes of their limits. At the end, we give an Eggoroff-type theorem for I*-equal convergence.

Kata Kunci : alpha-convergence, equal convergence, discrete convergence, uniform equal convergence, uniform discrete convergence, alpha-uniform equal convergence, strongly uniformly equally convergence, alpha-strongly uniformly equally convergence, alpha-equal converg