Model Wavelet Radial Basis untuk Peramalan Data Runtun Waktu dengan Lompatan

RUKUN SANTOSO, Prof. Drs. Subanar, Ph.D

2016 | Disertasi | S3 Matematika

Penelitian disertasi ini telah menghasilkan model matematika komputatif baru dengan namaWavelet Radial Basis (WRB). Model ini dikembangkan dari model Multiresolution Autoregressive (MAR) dengan penambahan fungsi radial basis dalam arsitekturnya. Penambahan fungsi radial basis dapat mengatasi masalah efek kelompok yang belum tercakup pada model MAR. Penyusunan model memuat tiga tahapan proses yaitu praproses masukan dengan wavelet, proses penyaringan efek kelompok dengan lapis radial basis dan proses penaksiran parameter model. Pada penelitian pendahuluan, telah berhasil diungkap suatu fakta bahwa jika suatu runtun waktu stasioner dan berpola AR(1) maka koefisien hasil MODWT (Maximal Overlapping Discrete Wavelet Transform) wavelet Haar yang terpilih sebagai prediktor pada model MAR membentuk variabel kovarians yang lebih kecil dari kovarians model AR(1). Dalam keadaan ini metode OLS masih dapat digunakan untuk menaksir parameter model, meskipun mungkin uji parameter model menjadi kurang signifikan. Model MAR mampu membuat prediksi runtun waktu satu langkah ke depan dengan baik jika autokorelasi dalam data cukup tinggi. Kemampuan ini akan menurun dalam situasi autokorelasi dalam data cukup kecil, heteroskedastik atau adanya titik lompatan. Adanya titik lompatan mengakibatkan perubahan rata-rata proses yang berarti proses tidak stasioner. Penambahan lapis radial basis pada arsitektur model MAR telah berhasil mentransformasikan koefisien hasil MODWT wavelet Haar yang terpilih sebagai prediktor menjadi variabel-variabel baru yang lebih homogen. Kondisi ini sangat mendukung terpenuhinya asumsi model regresi linear sehingga memungkinkan penggunaan metode OLS (Ordinary Least Square) untuk menaksir parameter model. Penerapan model WRB pada data hasil simulasi komputer dan data hasil pengamatan telah terbukti mampu memberikan model taksiran yang memenuhi asumsi model regresi klasik, khususnya asumsi normalitas sesatan.

This dissertation research has resulted new computation mathematics model called as Wavelet Radial Basis (WRB) model. This model can be used for nonlinear time series forecasting, especially when clustering effect was occurred. The model construction consist of three stage, i.e. prepossessing through wavelet transformation, filtering the clustering effect through radial basis function, and estimation of model parameters. If the result of radial basis filtering support the linear regression assumption, then ordinary least squared method can be used for parameters estimation. In other case, an empirical solution becomes an alternative solution. One of the recommended solution can be reached by neural network (NN) method. In the beginning of research, it was successful to be uncovered the fact that if a time series is stationer and follows an AR(1), then the Haar wavelet coefficients of MODWT which are elected as predictors in the MAR model has auto-correlation less than the auto-correlation of AR(1). Under these circumstances the OLS method may be used to estimate the model arameters, but the statistic test of parameters may not significant. The MAR model able to make one step ahead predictions of time series properly when the auto-correlation in the data is quite high. This capability will decline in the situation of auto-correlation in the data is small enough, heteroskedastic existence or jumps existence. The jumps will lead to change the average process which means that the process is not stationary. The addition of radial basis layers in the MAR model architecture will transform wavelet coefficients which are elected as predictors into a new variables which more homogeneous. This condition becomes a strongly support to the fulfillment of linear model ssumptions that allows the use of OLS method to estimate the model parameters. The application of WRB model to the simulation data and observation data has pointed out that the assumption of classical regression model are fulfilled, especially refers to the error normality.

Kata Kunci : wavelet, radial basis, nonlinear time series, WRB model, neural network