Teorema Titik Tetap Pemetaan Nonspreading

NURAHMAH, Prof. Dr. Ch. Rini Indrati, M.Si.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Pemetaan firmly nonexpansif merupakan pemetaan yang erat kaitannya dengan masalah ekuilibrium, di antaranya masalah titik sadel, masalah optimisasi dan masalah persamaan variasi. Pemetaan nonspreading merupakan perluasan dari pemetaan firmly nonexpansif di ruang Banach. Pemetaan nonspreading erat kaitannya dengan pemetaan dualitas ternormalisasi. Selanjutnya, dengan memanfaatkan sifat-sifat ruang smooth, konveks tegas dan refleksif yang terkait dengan pemetaan dualitas ternormalisasi, dalam tesis ini, akan dibahas eksistensi titik tetap dari pemetaan nonspreading di ruang Banach. Pemetaan Lamda-hibrid di ruang Hilbert merupakan perumuman dari pemetaan nonekspansif dan pemetaan nonspreading. Ruang Hilbert merupakan contoh ruang Banach refleksif, konveks tegas, konveks seragam dan smooth. Selanjutnya, dengan memanfaatkan sifat ruang Banach refleksif, dalam tesis ini, akan dibahas pula eksistensi titik tetap pemetaan Lamda-hibrid di ruang Hilbert.

Firmly nonexpansive mapping is a mapping which is closely related with equilibrium problems, including saddle point problem, optimization problem and the problem of variation equation. Nonspreading mapping is an extension of firmly nonexpansif mapping in Banach space. Nonspreading mapping closely related to normalized duality mapping. Furthermore, by utilizing the properties of smooth,strictly convex and reflexive Banach space associated with normalized duality mapping, in this thesis, discussed the existence of a fixed point of nonspreading mapping in Banach space. Lamda-hybrid mapping in Hilbert space is a generalization of nonekspansif and nonspreading mapping. Hilbert space is an example of smooth, strictly convex, uniformly convex and reflexive Banach spaces. Furthermore, by utilizing the properties reflexive Banach space, in this thesis, will be discussed also the existence of a fixed point of Lamda-hibrid mapping in Hilbert space.

Kata Kunci : Nonspreading, Lamda-hibrid, Nonekspansif, Firmly nonexpansif, Smooth, Konveks tegas, Refleksif, Konveks seragam, Pemetaan dualitas ternormalisasi/Nonspreading, Lamda-Hybrid, Nonexpansive, Firmly nonexpansive, Smooth, Strictly convex, Reflexive, Uniforml