Modul Injektif Relatif Terhadap Modul Semisederhana (Modul Miskin)

ARIF MUNANDAR, Dr. rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, M.Si.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Modul miskin adalah modul yang injektif relatif terhadap semua modul semisederhana. Dalam tulisan ini dibahas mengenai eksistensi dan pembentukan modul miskin serta sifat-sifat dari modul miskin atas ring semisederhana. Berikutnya dibahas hubungan modul miskin M dengan kelas Sigma[M]. Termasuk di dalamnya pendefinisian modul miskin dalam kelas Sigma[M], yaitu modul yang domain injektivitasnya adalah seluruh modul semisederhana dalam Sigma[M] dan kemudian dibahas beberapa sifatnya. Lebih lanjut dibahas peranan dari modul injektif yang dapat digantikan oleh modul miskin dengan tambahan sifat tertentu.

A poor module is an injective module relative only to all semisimple modules. We give the existence of poor modules, how to form poor modules over any rings and some properties of poor module over semisimple rings. After that, we discus about the connection between poor module M and class of Sigma[M]. Further, we define poor modules on class of Sigma[M], which are injective modules relative only to all semisemiple modules in Sigma[M] and then we discus about some properties of them. Finally, we discus about the role of injective module which can be replaced by poor module with some additional properties.

Kata Kunci : Modul miskin, modul injektif, modul semisederhana, kelas Sigma[M].