Modul Proyektif Relatif Terhadap Modul Semisederhana (Modul p-Miskin)

IQBAL MAULANA, Dr. rer. nat. Indah Emilia Wijayanti, M.Si.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Setiap R-modul adalah modul proyektif relatif terhadap sebarang modul semisederhana atas R. Jika P adalah suatu R-modul yang proyektif relatif hanya terhadap semua modul semisederhana atas R saja, maka P disebut modul p-miskin. Untuk eksistensi modul p-miskin diperoleh bahwa setiap ring R mempunyai suatu modul p-miskin. Adapun dalam hal pembentukan modul p-miskin diperoleh bahwa suatu R-modul yang merupakan hasil jumlah langsung dari semua modul siklik atas R adalah modul p-miskin. Dalam tesis ini dibahas sifat-sifat modul p-miskin atas ring Artin semisederhana, hubungan modul p-miskin dengan kelas Sigma[M ], dan modul M-p-miskin yang merupakan suatu modul di dalam Sigma[M ] yang proyektif relatif hanya terhadap semua modul semisederhana di dalam Sigma[M ] saja. Selain itu, karena modul p-miskin merupakan kasus khusus dari modul proyektif, maka dibahas pula peranan modul p-miskin dapat menggantikan modul proyektif, dengan syarat tambahan tertentu.

Every R-module is projective module relative to all semisimple modules over R. If an R-module P is projective relative only to all semisimple modules over R, then P is called p-poor module. For the existence of p-poor module is obtained that every ring R has a p-poor module. Whereas for the construction of p-poor module is obtained that an R-module which is a direct sum of all cyclic modules over R is p-poor module. In this thesis, we discuss about properties of p-poor module over semisimple artinian ring, relationship of p-poor module and the class σ[M ], and M-p-poor module i.e. a module in σ[M ] is projective relative only to all semisimple modules in σ[M ]. Moreover, since p-poor module is special case of projective module, then we also discuss about the role of p-poor module can replaces projective module, with certain additional condition.

Kata Kunci : modul proyektif, modul semisederhana, modul p-miskin