PERBANDINGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL DALAM MENGAPROKSIMASI SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINEAR

MUHAMMAD SAHRANI, Dr.rer.nat. Lina Aryati, MS.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini akan diterapkan dan diperbandingkan dua metode yang relatif baru yaitu metode iterasi variasional (VIM) dan metode transformasi diferensial (DTM) dalam menyelesaikan persamaan Schrodinger nonlinear dengan atau tanpa potensial penjerat. Kedua metode tersebut telah terbukti mudah diterapkan untuk mengaproksimasi solusi eksak dari masalah PDE linear dan nonlinear. Pada VIM, solusi eksak diaproksimasi menggunakan rumus iterasi yang disebut koreksi fungsional yang diturunkan dari metode pengali Lagrange. Adapun DTM, menggunakan transformasi diferensial dalam menentukan koefisien deret Taylor dari solusi eksaknya. Meskipun prinsip kedua metode berbeda, namun keduanya sama-sama menghasilkan barisan fungsi aproksimasi yang konvergen ke solusi eksak dari PDE yang diberikan.

In this thesis we apply and compare two method that variational iteration method (VIM) and differential transformation method (DTM) for approximating solution of nonlinear Schrodinger equations. Both methods can be easily to be applied for approximating the exact solution of linear and nonlinear partial differential equation problem. By VIM, the exact solution is approximated by using an iteration formula known as functional correction. Whereas, the DTM using transformation known as differential transformation for determining the coefficient of Taylor series of the exact solution. Although the principle of both methods seemed different, they provide a sequence of functions which converges to the exact solution of given partial differential equation.

Kata Kunci : Metode transformasi diferensial, metode iterasi variasional, persamaan Schrodinger nonlinear.