RADIKAL LEVITZKI PADA MODUL

KHOLIDA KHOIRUNNISA , Dr.rer.nat Indah Emilia Wijayanti, M.Si.

2016 | Skripsi | MATEMATIKA

Ideal l-prima merupakan ideal yang lebih khusus daripada ideal prima. Definisi ideal l-prima termotivasi dari himpunan l-sistem yang tertutup terhadap perkalian. Irisan semua ideal l-prima pada ring R membentuk radikal Levitzki L(R) pada ring R. Pada tugas akhir ini, konsep radikal Levitzki L(R) pada ring R akan diperumum menjadi L(RM) pada R-modul M , dengan bantuan pendefinisian submodul l-prima dan l-sistem pada modul pada R-modul M . Selanjutnya, pada R-modul M dibahas pula hubungan antara radikal Levitzki L(RM) dengan radikal-radikal khusus lainnya seperti radikal prima (Baer) Beta (RM), radikal nil atas U(RM) dan radikal Jacobson Rad(RM). Terakhir, akan diselidiki syarat perlu sehingga radikal-radikal ini ekuivalen.

The concept of l-prime ideal is specialized from prime ideal. The definition of l-prime ideal is motivated by a set l-system that multiplicatively closed. The intersection of all l-prime ideals of ring R coincides with Levitzki Radical L(R) of ring R. In this final project, we generalize Levitzki radical L(R) of a ring R to Levitzki radical L(RM ) of an R-module M , by defining l-prime submodules and l-system set of R-module M . Then, we discuss about the relation between Levitzki radical L(RM) od R-module M and other special radicals of R-module M such as prime (Baer) radical Beta (RM), upper nil radical U(RM) and Jacobson radical Rad(RM). Lastly, we find sufficient condition that make these radicals equal.

Kata Kunci : Submodul l-prima, semi l-prima, submodul s-prima, radikal nil atas, radikal Levitzki.