Penelitian untuk disertasi ini dilakukan untuk mengitlakkan integral Henstock- Kurzweil pada garis lurus ke ruang Euclide berdimensi-n. Pengitlakan dilakukan sampai pada sifat small Riemann sums untuk integral Henstock-Kurzweil. Sifat small l?.iemaun sums digunakan untuk mendefinisikan karakteristik ruang fungsi terintegral Lebesgue di dalam ruang fungsi terintegral Henstock. Penelitian integral Henstock-Kurzweil di dalam ruang Euclide berdimensin dilakukan dengan jalan mengitlakkan pengertian integral Henstock-Kurzweil pada garis lurus. Pengitlakan definisi integral Henstock-Kurzweil memberikan primitif atas fungsi terintegral Henstock-Kurzweil pada sel E c R" merupakan fungsi interval. Akibatnya, penyelidikan sifat-sifat yang terkait dengan primitif tersebut memerlukan pengertian-pengertian yang terkait dengan fungsi interval. Namun demikian, penelitian sifat-sifat dasar yang dilakukan Pfeffer, Ostazweski, Celidze dan DZvarSehdi masih menggunakan fungsi titik. Sementara Lee dan Vfbornf melakukan penelitian dengan norma )).I12 masih memberikan sifat-sifat dasar integral Henstock dalam ruang R". Penelitian dalam disertasi ini lebih menekankan peranan fungsi interval pada E, koleksi semua interval bagian sel E c R", dengan menggunakan norma 11. lloo. Penekanan pada fungsi interval ini menjadi dasar untuk memulai penelitian dengan membangun pengertianpengertian dasar terkait dengan fungsi interval pada sel E C R" dengan jalan mengitlakkan pengertian-pengertian dasar tersebut pada garis lurus. Pengitlakan dilakukan dengan selalu memperhatikan bahwa pengertian-pengertian pada garis lurus merupakan kejadian khususnya. Pengertian dan sifat-sifat terkait atas fungsi interval yang dibangun berhasil menunjukkan bahwa sifat-sifat fungsi terintegral Henstock-Kurzweil pada garis lurus masih dapat dipertahankan. Demikian juga dengan Kriteria Cauchy, Lemma Henstock, Perluasan Harnack, dan Sifat Cauchy. Selanjutnya, berhasil pula ditunjukkan bahwa primitif F atas fungsi terintegral Henstock-Kurzweil f pada sel E c R" merupakan fungsi aditif kontinu, kontinu niutlak kuat teritlak, dan F'(x) = f(x) hampir di mana-mana pada sel E. Lebih lanjut, beberapa teorema kekonvergenan, seperti Teorema Kekonvergenan Monoton, Teorema Kekouvergenan Terdominasi, dan Teorema Kekonver genan Rata-rata masih dipertahankan untuk integral Henstock-Kurzweil pada 72". Teorema Kekonvergenan Terkendali tetap dipertahankan dengan bantuan fungsi titik dan fungsi terpancung. Syarat di dalam teorema terakhir ini memerlukan dua syarat, tidak lagi tiga syarat seperti di dalam Lanzhou Lectures QQ Henstock Integration. Pengitlakan yang dilakukan terhadap sifat small Ftiemann sums, yaitu sifat LSRS (locally small Riemann sums), sifat GSRS (globally small Riemann sums), sifat FSRS (functionally small Riemann sums), dan sifat ESRS (essentialy small Riemann sums) memberikan karakteristik adanya ekuivalensi antara fungsi bersifat sifat LSRS, FSRS, ESRS, dan fungsi terintegral Henstock-Kurzweil pada sel E c 72". Penggunaan dari setiap sifat tersebut pada barisan fungsi memberikan alternatif teorema kekonvergenan integral Henstock-Kurzweil pada R". Selanjutnya, dengan sifat LSRS, FSRS, dan ESRS berhasil ditentukan bahwa ruang fungsi terintegral Lebesgue rapat di dalam ruang fungsi terintegral Henstock. Berdasar pada sifat LSRS berhasil dibangun dua buah fungsi interval. Kedua fungsi tersebut dipakai untuk memberikan hubungan antara integral Perron dengan integral Henstock-Kurzweil. Lebih jauh, kedua fungsi tersebut memberikan Teorema Kekonvergenan Terdominasi yang lebih kuat daripada Teorema Kekonvergenan Terdominasi biasa

Available in Fulltext

Kata Kunci : Integral Henstock,Kurzweil