Fungsi konveks-t

EFFENDY, Mahfud, Dr. Ch. Rini Indrati, M.Si

2010 | Tesis | S2 Matematika

Di dalam tesis ini, dipelajari hubungan antara kekonveksan-t dengan kekonveksan-Jensen, kekonveksan-t lokal dan kekonveksan-t pendekatan lokal dengan order lebih dari dua. Setiap fungsi konveks-t merupakan fungsi konveks-Jensen. Fungsi konveks-t ekuivalen dengan fungsi konveks-Jensen apabila t E (0,1) rasional. Dengan menggunakan ketaksamaan nilai rata-rata untuk kekonveksan-t diperoleh karakterisasi kekonveksan-t oleh derivatif bawah tergeneralisasi hingga tingkat dua. Berdasarkan karakterisasi tersebut diperoleh bahwa kekonveksan-t ekuivalen dengan kekonveksan-t lokal maupun dengan kekonveksan-t pendekatan lokal dengan order lebih dari dua.

In this thesis, we study the connection of t-convexity and Jensen-convexity, local t-convexity and local approximate t-convexity of order higher than 2. It was proved that t-convexity implies Jensen-convexity and t-convexity equivalent to Jensen-convexity for all rational t in (0,1). Applying mean value inequality for tconvexity, t-convexity can be characterized in terms of the lower second order generalized derivative. By the characterization, it is obtained that t-convexity is equivalent to local t-convexity as well as local approximate t-convexity of order higher than 2.

Kata Kunci : Konveks,t,Konveksan,Jensen,Fungsi konveks,t