Ring dengan Sifat Setiap Elemennya Merupakan Jumlah Dua Elemen Idempoten

THEODORE ADELARIAN KURNIANTO, Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U

2022 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Ring merupakan himpunan tak kosong dengan dua operasi biner yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Elemen idempoten merupakan elemen x dalam suatu ring yang memenuhi persamaan x^2 = x. Pada skripsi ini, dibahas mengenai ring dengan sifat setiap elemennya merupakan jumlah dua elemen idempoten. Kemudian dibahas tiga teorema utama mengenai sifat-sifat dari ring tersebut. Dalam pembuktian ring tersebut, diperlukan juga empat lema untuk mendukung pembuktian ketiga teorema tersebut. Penelitian dari sifat-sifat ring dengan sifat setiap elemennya merupakan jumlah dua elemen idempoten inilah yang menjadi objektif dari penelitian ini.

Ring is a non-empty set with two binary operations that satisfy certain axioms. Idempotent element is an element x in a ring that satisfies x^2 = x. In this thesis, we will discuss about rings in which every element is the sum of two idempotents. Then, three main theorems about the characteristics of such ring will be discussed. Four lemmas will also be needed to help proving each theorem. The research on the characteristics of such ring is the objective of this research.

Kata Kunci : Ring, Idempotent Element, Sum of Two Idempotents