Analisis Kestabilan Model Matematika Penyakit Tuberkulosis dengan Pengobatan Tidak Lengkap

UMI SELDA AMALIA, Dr.rer.nat. Lina Aryati, M.S.

2022 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri mycobacterium tuberculosis yang menyebar ketika penderita tuberkulosis mengeluarkannya ke udara, seperti misalnya ketika penderita tuberkulosis bersin dan batuk. Penyakit ini masih dapat diobati dengan pengobatan selama minimal 6 bulan dengan mengkonsumsi obat-obatan yang dianjurkan secara teratur. Namun karena berbagai alasan, ditemukan individu terinfeksi tuberkulosis yang tidak melakukan pengobatan secara lengkap. Pada skripsi ini, akan dibahas model matematika penyakit tuberkulosis dengan adanya pengobatan tidak lengkap. Model matematika yang digunakan berupa sistem persamaan diferensial nonlinear SEITR dan merupakan model pada tingkat populasi. Selain itu akan ditentukan bilangan reproduksi dasar dan akan dianalisis kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik model tersebut. Terakhir, diberikan simulasi numerik untuk mengilustrasikan kestabilan titik ekuilibrium.

Tuberculosis is an infectious disease caused by the bacillus mycobacterium tuberculosis which spread when infected tuberculosis people exhale the bacteria into the air, for example by sneeze and caugh. This disease still can be treated by taking the recommended drugs regularly for at least 6 months. However, because of various reasons, infected tuberculosis people who not completed their treatment is founded. This final project will discuss mathematical model of tuberculosis disease with incomplete treatment. It used nonlinear system equation SEITR model in population scale. Furthermore, the basic reproduction number will be determined and the stability of disease free equilibrium point and endemic equilibrium point will be analyzed too. At last, the numerical simulation is given to illustrate the stability of the diseasae free equilibrium point and endemic equilibrium point.

Kata Kunci : Model Matematika, Bilangan Reproduksi Dasar, Titik Ekuilibrium, Matematika Biologi, Tuberkulosis