Solvabilitas Universal Persamaan Matriks Interval atas Aljabar Max-Plus

MIRA WADU, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2021 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Aljabar max-plus adalah struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan bilangan real bar yaitu himpunan bilangan real digabung negatif tak hingga dan dilengkapi dengan operasi maksimum oplus dan penjumlahan otimes. Dalam aljabar max-plus, dapat digunakan sistem persamaan linear max-plus interval sebagai alat untuk memodelkan masalah real dengan waktu aktivitas yang tidak diketahui secara pasti. Pada tesis ini dibahas mengenai penyelesaian dari sistem persamaan matriks interval dengan bentuk A \otimes X otimesC=B dengan A, B, C adalah matriks interval dengan ukuran yang bersesuaian dan X adalah matriks yang tidak diketahui. Dalam tesis ini didefinisikan tiga jenis solvabilitas universal dari persamaan matriks interval max-plus, yaitu solvabilitas universal kuat, solvablitas universal, dan solvabilitas universal lemah. Dari hasil penelitian diperoleh syarat perlu dan cukup dalam menentukan ketiga jenis solvabilitas universal tersebut dan program untuk menentukan solvabilitas universal tersebut.

Max-plus algebra is an algebraic structure formed by the set Real number bar that is real number union negative infinity, equipped with the maximum oplus and addition otimes operations. In max-plus algebra, the interval systems of max-plus linear equations can be used as a tool to model the real problems with the activity time is seldom precisely known. This thesis discusses the solution of the interval max-plus matrix equations of the form A otimes X otimes C=B where A,B,C are given matrices of suitable sizes and X is an unknown matrix. In this thesis, three types of universal solvability are defined for the max-plus interval matrix equation, namely the strong universal solvability, universal solvability, and weak universal solvability. The results of the study are the necessary and sufficient conditions for the three types of universal solvability and the program to determine the universal solvability.

Kata Kunci : aljabar max-plus, solvabilitas universal kuat, solvablitas universal, solvabilitas universal lemah, persamaan matriks interval