Solusi Kuat Interval dari Sistem Interval Persamaan Linear Max-plus

FATHIN AZKIYA, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2021 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Misalkan R adalah himpunan semua bilangan real dan R Union Epsilon dengan Epsilon=-Infinty. Aljabar maks-plus adalah himpunan R Union Epsilon yang dilengkapi dua operasi maksimum dan penjumlahan. Aljabar max-plus dapat diperluas menjadi aljabar max-plus interval, yaitu himpunan yang anggotanya merupakan interval-interval tertutup dalam R Union Epsilon yang dilengkapi dengan operasi maksimum dan operasi penjumlahan. Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki eksistensi dan ketunggalan solusi kuat interval dari sistem interval persamaan linear atas aljabar max-plus interval. Pembuktian dari eksistensi solusi kuat interval bersifat konstruktif dan menghasilkan rumus untuk menghitung solusi tersebut. Syarat perlu dan cukup dari ketunggalan solusi kuat interval diperoleh dengan menguji ketunggalan penyelesaian dari sejumlah subsistem berhingga dari semua subsistemnya. Dari syarat tersebut diperoleh algoritma yang dapat memverifikasi ketunggalan solusi kuat interval dari sistem interval persamaan linear max-plus.

Let R be the set of all real numbers and R Union Epsilon whose Epsilon=-Infinty. Max-plus algebra is the set R Union Epsilon that is equipped two operations maximum and addition. Max-plus algebra can be expanded to interval max-plus algebra, it is the set of closed intervals in R Union Epsilon that is equipped with the operation maximum and the operation addition. This study aims to explore the existence and uniqueness of interval strong solutions of interval systems of max-plus linear equations. The proof of the existence of interval strong solutions is constructive and generates a formula for computing such solutions. A necessary and sufficient condition for the uniqueness of interval strong solutions is obtained by testing the uniqueness of the solution of a finite number of subsystems from all of its subsystems. From these conditions, an algorithm can be obtained that can verify the uniqueness of interval strong solutions of interval systems of max-plus linear equation.

Kata Kunci : persamaan linear max-plus,sistem interval,strong solvable,solusi kuat interval