EKSISTENSI PEMETAAN PENUTUP GRUP TOPOLOGIS DAN MODUL TOPOLOGIS

VALENTINO RISALI, Prof. Dr.rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, M.Si.

2020 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Pemetaan penutup ruang topologis X adalah pemetaan kontinu p dari ruang topologis tildeX ke X yang surjektif sehingga untuk setiap x anggota X terdapat persekitaran terbuka U dari x yang tertutup rata oleh p. Selanjutnya (tildeX,p) disebut ruang penutup dari X. Misalkan X grup topologis yang terhubung, terhubung lintasan lokal dan terhubung sederhana semilokal serta (tildeX,p) ruang penutup dari X. Struktur grup topologis terangkat pada tildeX, yaitu tildeX juga merupakan grup topologis. Pada penelitian ini hasil pada grup topologis akan diperumum untuk modul topologis atas ring topologis diskrit dan diperoleh hasil sebagai berikut. Misalkan M modul topologis atas ring topologis diskrit R dengan M terhubung, terhubung lintasan lokal dan terhubung sederhana semilokal. Misalkan teta adalah elemen netral dari grup M. Jika q:(tildeM,tilde(teta)) -> (M,teta) pemetaan penutup dengan tildeM terhubung lintasan dan N=q*(pi1(tildeM,tilde{teta})) submodul dari pi1(M,teta), maka tildeM merupakan modul atas R.

A covering map of a topological space X is a continuous map from a topological space tildeX onto X such that for every x in X there is an open neighborhood U of x which is evenly covered by p. Furthermore, (tildeX,p) is called a covering space of X. Let X be a connected, locally path connected and semilocally simply connected topological group and (tildeX,p) is a path connected covering space of X. Then the topological group structure of X lifts to tildeX, i.e tildeX is also a topological group. In this study, we generalize the result in topological group into topological module over a discrete topological ring R. Let M be a connected, locally path connected and semilocally simply connected topological module over a discrete topological ring R. Let teta be the identity of M. If q:(tildeM,tilde{teta}) -> (M,teta) be the covering map with tildeM is path connected and N=q*(pi1(tildeM, tilde{teta})) is a submodule of pi1(M,teta), then \tildeM is a module over R.

Kata Kunci : Grup fundamental, Ruang Penutup, Grup Topologis, Modul Topologis