GRAF NON-KOPRIMA ATAS GRUP HINGGA

AGISTA SURYA BAWANA, Dr.rer.nat. Yeni Susanti, M.Si.

2020 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan grup hingga G dengan elemen netral e. Order dari sebarang elemen g di G adalah bilangan bulat positif terkecil n sedemikian sehingga g pangkat n sama dengan e. Pada skripsi ini didefinisikan graf non-koprima atas grup hingga G yang dinotasikan dengan Pi G di mana himpunan titiknya adalah G\{e} dan dua titik berbeda x dan y berikatan jika order dari x dan y saling non-koprima. Pada skripsi ini ditentukan sifat-sifat girth, diameter, bilangan dominasi, bilangan independensi, dan bilangan kromatik pada graf non-koprima. Selain itu, dibahas pula hubungan antara graf non-koprima dengan jenis-jenis graf meliputi graf siklik, graf sikel, graf hamiltonian, graf bintang, graf komplit, graf reguler, dan graf planar.

Let G be a finite group with identity e and g in G. The smallest integer n such that g power n equal e is called order of g. In this thesis, will be introduced the non-coprime graph of a finite group G with vertex set G\{e} such that two distinct vertices are adjacent whenever their orders are relatively non-coprime. Characterization of some numerical invariants such as girth, diameter, dominating number, independence number, and chromatic number of non-coprime graph will be discussed. Moreover, will also be discussed about connection between the non-coprime graph and other kinds of graph, which are cyclic graph, cycle graph, hamiltonian graph, star graph, complete graph, regular graph, and planar graph.

Kata Kunci : graf non-koprima, grup hingga, non-coprime graph, finite group