Laporkan Masalah

PELABELAN H-AJAIB SUPER PADA KORONASI EDGE BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF CYCLE

HARDINA SANDARIRIA, Dr.rer.nat. Yeni Susanti, M.Si

2019 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Diberikan graf H. Graf G = (V (G), E(G)) dikatakan dapat ditutup dengan H-selimut jika setiap edge dari G merupakan edge dari sekurang-kurangnya satu subgraf dari keluarga subgraf Hi untuk 1 kurang dari atau sama dengan i kurang dari atau sama dengan k yang isomorfis dengan graf H yang diberikan untuk setiap i. Graf G yang berselimut H tersebut dikatakan dapat dilabeli dengan pelabelan H-ajaib jika terdapat fungsi bijektif f : V (G) gabungan E(G) dipetakan ke himpunan 1,2,..., |V(G)|+|E(G)| sedemikian sehingga bobot dari H' yaitu jumlahan semua label vertex dan edge pada H', selalu bernilai sama untuk setiap subgraf H' =(V (H'), E(H')) dari G yang isomorfis dengan graf H. Dalam hal ini, bobot dari H' tersebut didefinisikan sebagai konstanta H-ajaib yang terkait dengan f. Selanjutnya, G dikatakan mempunyai pelabelan H-ajaib super jika f(V (G)) dipetakan ke himpunan {1,2,...,|V(G)|}. Pada penelitian ini, akan diselidiki eksistensi pelabelan H-ajaib super pada graf G untuk tiga kasus, yaitu graf G merupakan graf hasil operasi korona edge dari graf bintang dan graf cycle dengan orde n serta graf H merupakan graf hasil operasi korona edge graf path dengan orde 2 dan graf cycle dengan orde n untuk m lebih dari atau sama dengan 1, n lebih besar atau sama dengan 3; graf G merupakan graf hasil operasi korona edge graf buku dan graf cycle dengan orde n serta graf H merupakan graf hasil operasi korona edge graf cycle dengan orde 4 dan graf cycle dengan orde n untuk m lebih besar atau sama dengan 2 dan n lebih besar atau sama dengan; graf G merupakan graf hasil operasi korona edge graf grid Gk,l dan graf cycle dengan orde n serta graf H merupakan graf hasil operasi korona edge graf cycle dengan orde 4 dan graf cycle dengan orde n untuk k, n lebih dari atau sama dnega 3 dan l = 3, 4, 5.

Let H be a graph. A simple graph G = (V (G), E(G)) admits an H-covering if every edge in E(G) belongs to a family of subgraph Hi for 1 less than or equal to i less than or equal to k that isomorphic to a given graph H. A graph G is H-magic if there exists a total labeling f : V (G) union E(G) to set 1,2,...,|V(G)|+|E(G)|, such that all subgraphs H'= (V(H'), E(H')) of G isomorphic to H have the same weight. In this case, the weight of H' is the sum of all vertex and edge labels of graph H' and is denoted by f(H'). Additionally, G is an H-supermagic labeling if f(V (G)) to set {1,2,...,|V(G)}. This research aims to investigate the existence of H-supermagic labeling of G, for three cases. First case, we consider G as edge corona product of a star graph and a cycle with order n and H as edge corona product of a path with length two and a cycle with order n for m greater than or equal to 1, n greater than or equal to 3. Second case, we consider G as edge corona product of a book graph and a cycle with order n and H as a edge corona product of a cycle with order 4 and a cycle with order n for m greater than or equal to 2, n greater than or equal to 3. And third case, we consider G as edge corona product of a grid graph and a cycle with order n and H as a edge corona product of a cycle with order 4 and a cycle with order n for k, n greater than or equal to 3 and l = 3, 4, 5.

Kata Kunci : H-supermagic labeling, star graph, book graph, cycle, path, edge corona product

  1. S2-2019-418691-abstract.pdf  
  2. S2-2019-418691-bibliography.pdf  
  3. S2-2019-418691-tableofcontent.pdf  
  4. S2-2019-418691-title.pdf