ANALISA BIFURKASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT MALARIA DENGAN TINDAKAN PENCEGAHAN MENGGUNAKAN BAKTERI WOLBACHIA

IKFAN FEBRIYANA, Dr. Fajar Adi Kusumo, M.Si. ; Dr. Nanang Susyanto, M.Sc.

2019 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Dalam tesis ini akan disusun model matematika penyebaran penyakit malaria pada populasi nyamuk dengan tindakan pencegahan menggunakan bakteri wolbachia. Model yang dibentuk berupa modi�kasi model SEI sehingga membentuk sistem persamaan diferensial biasa berdimensi empat, dengan variabel-variabelnya menyatakan jumlah nyamuk rentan, jumlah nyamuk dalam masa inkubasi, jumlah nyamuk terinfeksi plasmodium, dan jumlah nyamuk yang memiliki wolbachia. Hasil analisis yang dilakukan menunjukan terjadinya bifurkasi berupa titik bifurkasi fold, titik bifurkasi transkritikal, titik bifurkasi hopf, munculnya limit cycle, serta bifurkasi period doubling. Dalam analisis dan simulasi model diperoleh bahwa nilai awal dan Maternal transmission e�ciency dari wolbachia sangat berpengaruh terhadap keberhasilan pencegahan malaria dengan wolbachia.

In this thesis, we develope a new mathematical model of malaria disease with preventive action using wolbachia bacteria. By modifying the SEI model, we construct an ordinary differential equation with four variables wich consist of the number of supceptible, exposed, infectious, and wolbachia mosquitos. Based on the result, there are four type of bifurcations that are fold, transcritical, hopf and period doubling. Based on simulation and analysis, the success of malaria prevention ussing wolbachia bacteria depends on the initial value and the maternal transmission e�ciency of wolbachia.

Kata Kunci : Model Matematika, Bifurkasi, malaria