Penerapan Covariant Lyapunov Vectors (CLV) dalam Karakterisasi Sistem Dinamik Chaotic Tent Map

DANY INDRA PERMANA, Dr. Eng. Fahrudin Nugroho, M.Si.

2018 | Skripsi | S1 FISIKA

Telah dilakukan telaah mengenai covariant Lyapunov vector (CLV). Untuk melakukan tinjauan teoretis, diperlukan telaah mengenai sistem dinamik dan struktur geometris dari ruang singgung. Kemudian ditinjau matriks Jacobi yang akan menghasilkan matriks evolusi M_(k,n) bagi vektor Gram-Schmidt, serta pemisahan Oseledets pada ruang singgung yang akan menghasilkan eksponen Lyapunov Lambda. Selanjutnya vektor Gram-Schmidt dibangun dari basis ortonormal lalu dievolusi maju dengan matriks evolusi M_(k,n) dan dekomposisi QR. CLV dibangun diatas basis Gram-Schmidt, yang mana koefisien kombinasi linearnya didapat dari evolusi mundur dari matriks triangular atas C_n. CLV digunakan untuk mengkarakterisasi sistem chaotic tent map dengan variasi ukuran sistem, didapatkan hasil nilai eksponen Lyapunov Lambda dan plot parametrik Y kuadrat dengan Lambda.

Covariant Lyapunov Vectors (CLV) has been studied. To begin the theoretical study, study about dynamical system and geometric structure of tangent space is required. Afterwards, Jacobian matrices, which produce evolution matrix M_(k,n) for Gram-Schmidt matrices, and Oseledet's splitting in tangent space ,which produce Lyapunov exponent Lambda, was reviewed. Furthermore, Gram-Schmidt vectors was constructed from orthonormal basis, then evolved forward with evolution matrix M_(k,n) dan QR decomposition. CLV was built on Gram-Schmidt basis, which is the coefficient of linear combination were obtained from backward evolution of upper triangular matrix C_n. CLV was used to characterize chaotic tent map system with system size variation, and the result is value of exponent Lyapunov Lambda and parametric plot Y square with Lambda.

Kata Kunci : Covariant Lyapunov vectors, Eksponen Lyapunov, sistem dinamik.