KARAKTERISASI SOLUSI PERSAMAAN ALJABAR RICCATI UNTUK SISTEM TERKENDALI DAN TIDAK TERKENDALI

PUTUT ROMANA JATI, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2017 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada tugas akhir ini dibahas mengenai karakterisasi himpunan solusi persamaan aljabar Riccati untuk sistem terkendali dan tidak terkendali yang meliputi solusi rank satu, solusi rank dua, dan solusi rank umum. Semua solusi dikarakterisasikan dengan menggunakan penjelasan aljabar linear. Solusi persamaan aljabar Riccati dari rank maksimal mempunyai solusi rank yang lebih kecil. Selanjutnya ditunjukkan solusi rank yang lebih kecil dari solusi rank penuh. Jika tidak terdapat solusi rank penuh dari persamaan aljabar Riccati, maka ditunjukkan cara mendapatkan solusi rank yang lebih kecil dari solusi rank maksimal dan juga dikarakterisasikan jumlah solusi untuk persamaan aljabar Riccati yang berhingga, tidak terhingga, dan terbatas.

This final project deals with a characteriation of the solution set of algebraic Riccati equation (ARE) for both controllable and uncontrollable system that is rank one solutions, rank two solutions, and general rank solutions of Ric(X) = 0. This characterize all solutions using linear algebraic arguments. It turns out that solutions of algebraic Riccati equation of maximal rank have lower rank solutions. Then demonstrate how these lower rank solutions are encoded within the full rank solution and how one can retrieve the lower rank solutions from the maximal rank solution. Then characterize situations where there are no full rank solutions to the finite aljebraic Riccati equation (ARE), when they are infinite and when they are bounded.

Kata Kunci : persamaan aljabar riccati, rank, nilai eigen, vektor eigen, sistem terkendali, sistem tidak terkendali, kendali feedback, komplemen schur