ANALISIS DISTRIBUSI STASIONER DARI SISTEM ANTRIAN TANDEM PRIORITAS DENGAN METODE LATTICE PATH COUNTING

ZOELHENDRA SHELATAMA, Dwi Ertiningsih, S.Si., M.Si

2017 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Metode lattice path counting adalah salah satu metode yang digunakan untuk mencari nilai probabilitas transisi dari level l(n + 1) visit ke level l(n) untuk pertama kalinya dari proses Quasi-Birth-and-Death (QBD), yang dinotasikan dengan matriks G. Selanjutnya matriks tersebut digunakan untuk menghitung distribusi stasioner dari suatu masalah antrian yang kompleks. Metode tersebut memanfaatkan banyaknya jalur-jalur yang dapat dibuat dari suatu transisi antar state sehingga membentuk sebuah pola atau lattice. Dalam skripsi ini akan dibahas suatu masalah sistem antrian pada proses produksi barang yaitu sistem antrian tandem dengan prioritas. Sistem antrian tersebut merupakan contoh dari proses QBD untuk antrian dengan server tunggal, memiliki 2 stasiun pelayanan dan memprioritaskan pelayanan pada setasiun pelayanan pertama, laju kedatangan mengikuti proses Poisson, dan laju pelayanannya berdistribusi eksponensial. Untuk mencari distribusi stasioner sistem antrian terebut menggunakan metode lattice path counting, sehingga untuk waktu jangka panjang dapat ditentukan probabilitas untuk setiap keadaan sistem antrian tersebut.

The lattice path counting method is a methods to find the transition probability value from level l(n + 1) to visit level l(n) for the first time of the QBD process, denoted by a G matrix. Furthermore, matrix G is used to calculate the stationary distribution of a complex queueing problem. This method can be created to form a pattern or lattice from a transition between state. In this report it will be discussed a queuing system problem in the production process of goods that is tandem queuing system with priority. The queue system is an example of a process (QBD) for queues with a single server, arriving following the process Poisson, and the service rate is exponentially distributed. To find the stationary distribution of the queue system using the lattice path counting Method, so for the long run time can be determined the probability for each state of the queue system.

Kata Kunci : Rantai Markov,Quasi Birth-Death,fungsi hipergeometrik,jalur lattice